1. Realize a conversão dos ângulos de grau, minuto e segundo para grau decimal.
b) 51^{\circ} 04^{\prime} 59^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede a conversão para grau decimal do ângulo dado. Dados fornecidos:
  • Ângulo: 51^\circ 04' 59''.
O que se quer: escrever esse ângulo na forma de graus decimais, ou seja um número da forma \text{graus decimais} = grau com casas decimais (por exemplo 51,08^\circ etc.).

Passo 2

Princípio de conversão (aulas rápidas):
  • Um minuto angular vale \dfrac{1}{60} de grau.
  • Um segundo angular vale \dfrac{1}{60} de minuto, ou seja \dfrac{1}{3600} de grau.
Fórmula que usamos (cada termo está explicado acima):
\text{graus decimais}=\text{graus}+\dfrac{\text{minutos}}{60}+\dfrac{\text{segundos}}{3600}.
Aqui:
  • \text{graus}=51,
  • \text{minutos}=4,
  • \text{segundos}=59.

Passo 3

Calcular separadamente as partes:
\dfrac{\text{minutos}}{60}=\dfrac{4}{60}= \dfrac{2}{30}= \dfrac{1}{15}=0,066666\ldots
\dfrac{\text{segundos}}{3600}=\dfrac{59}{3600}=0,016388888\ldots
Uma forma exata útil é escrever com denominador comum 3600:
\dfrac{4}{60}=\dfrac{240}{3600}, \qquad \dfrac{59}{3600}=\dfrac{59}{3600},
logo a parte fracionária total é
\dfrac{240+59}{3600}=\dfrac{299}{3600}.

Passo 4

Somando a parte inteira com a fracionária:
\text{graus decimais}=51+\dfrac{299}{3600}=51+0,0830555\overline{5}=51,0830555\overline{5}^\circ.
Isso significa que o decimal se repete em 5 a partir de certa casa: 51,083055555\ldots^\circ.

Passo 5

Arredondamentos práticos (para usar na prova escolha a precisão pedida). Por exemplo, arredondando para 6 casas decimais:
51,0830555\overline{5}^\circ \approx 51,083056^\circ.

Resposta

51,083056^\circ

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