1. Realize a conversão dos ângulos de grau, minuto e segundo para grau decimal.
d) 77^{\circ} 44^{\prime} 32^{\prime \prime}=

Passo 1

O enunciado pede para converter o ângulo dado em graus, minutos e segundos para grau decimal. Os valores fornecidos são:
  • graus: \,77^\circ
  • minutos: \,44'
  • segundos: \,32''
Ou seja, precisa-se transformar \,77^\circ 44' 32'' em um número em graus com parte decimal.

Passo 2

Entender as unidades e a relação entre elas (isso é fundamental):
  • 1 minuto ( ') vale \dfrac{1}{60} de grau.
  • 1 segundo ( '') vale \dfrac{1}{60} de minuto, portanto \dfrac{1}{3600} de grau.
Daí a regra de conversão (fórmula) é:
\text{grau decimal}=\text{graus}+\frac{\text{minutos}}{60}+\frac{\text{segundos}}{3600}.
Nesta fórmula:
  • \text{graus} é o número inteiro de graus,
  • \text{minutos} é o número de minutos (cada um vale 1/60 grau),
  • \text{segundos} é o número de segundos (cada um vale 1/3600 grau).

Passo 3

Aplicando a fórmula ao nosso caso:
\text{grau decimal}=77+\frac{44}{60}+\frac{32}{3600}.
Agora vamos calcular cada termo separado para ficar bem claro.

Passo 4

Calcular a contribuição dos minutos:
\frac{44}{60}=\frac{22}{30}=\frac{11}{15}.
Convertendo para decimal:
\frac{11}{15}=0{,}733333\ldots
ou seja, 0{,}73\overline{3} (o 3 se repete).

Passo 5

Calcular a contribuição dos segundos:
\frac{32}{3600}=\frac{8}{900}=\frac{2}{225}.
Convertendo para decimal:
\frac{2}{225}=0{,}008888\ldots
ou seja, 0{,}00\overline{8} (o 8 se repete).

Passo 6

Somar as contribuições decimais de minutos e segundos:
Primeiro como fração:
\frac{11}{15}+\frac{2}{225}=\frac{11\cdot15}{225}+\frac{2}{225}=\frac{165+2}{225}=\frac{167}{225}.
Convertendo \dfrac{167}{225} para decimal:
\frac{167}{225}=0{,}742222\ldots
ou seja, 0{,}74\overline{2} (o 2 se repete).
Agora somando com os \,77^\circ:
77+\frac{167}{225}=77{,}742222\ldots

Passo 7

Interpretação final: a forma decimal do ângulo é \,77{,}742222\ldots^\circ. Em notação de dígito repetido podemos escrever \,77{,}742\overline{2}^\circ. Se preferir uma fração exata, o ângulo também vale \dfrac{17492}{225}^\circ (mesma coisa).

Resposta

77{,}742\overline{2}^\circ

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