Realize a convolução entre os sinais:
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra gente calcular a convolução entre dois sinais causais:
Isso é parte de Sinais e Sistemas (ou Transformadas de Laplace, se preferir). Para resolver, a gente vai usar a definição de convolução de sinais contínuos e integrar passo a passo aplicando integração por partes.
Passo 2
Lembra que a convolução de dois sinais
e
é
Como ambos têm
, eles valem zero pra argumento negativo. Então a gente só integra de
até
.
Passo 3
Substituindo
e
, fica
Tira
que não depende de
:
Passo 4
Agora o integral
. A gente resolve isso por partes:
- seja
e , - então
e .
A fórmula de partes diz
. Logo
Isso dá
E
Passo 5
Substituindo esse resultado em
:
Então
Distribuindo
:
Resposta
y(t) =
, ou de forma condensada