Realize a convolução entre os sinais:
e
.
Passo 1
Beleza, o enunciado quer que a gente faça a convolução dos sinais
Isso cai na matéria de Sinais e Sistemas, usando a definição de convolução em tempo contínuo. Para resolver, vamos usar a fórmula
e a propriedade do degrau unitário
, que define onde cada sinal é zero ou não.
Passo 2
Primeiro, montamos a expressão da convolução:
É só trocar
por
e
por
.
Passo 3
Agora, a gente vê onde esses degraus são não nulos:
-
exige . -
exige , ou seja .
Juntando, o integrando só vale para. Para não há que satisfaça ambas, então nesse caso.
Passo 4
Dentro da integral, note que
Isso é constante em relação a
, então sai da integral:
Passo 5
Lembra que isso vale só quando
. Para
,
. Se a gente quiser escrever tudo de uma vez, introduz o degrau de novo: