Realize as operações a seguir e apresente o resultado com o número correto de algarismos significativos:
5,678 \div 1,23

Passo 1

O enunciado pede para realizar a operação 5,678 \div 1,23 e apresentar o resultado com o número correto de algarismos significativos.
Informações dadas:
  • Primeiro número: 5,678 (quatro algarismos significativos).
  • Segundo número: 1,23 (três algarismos significativos).
    Pergunta final: qual é o quociente com o número correto de algarismos significativos?

Passo 2

Regra importante (para operações de multiplicação e divisão): o resultado deve ser apresentado com o mesmo número de algarismos significativos do fator que tem menos algarismos significativos.
Explicando o que são algarismos significativos, de maneira simples:
  • Todos os dígitos diferentes de zero são significativos. Ex.: 123 tem 3 algarismos significativos.
  • Zeros entre dígitos significativos são significativos. Ex.: 1,02 tem 3 algarismos significativos.
  • Zeros à direita do último dígito significativo depois da vírgula são significativos. Ex.: 2,300 tem 4 algarismos significativos.
    Aqui: 5,678 tem 4 algarismos significativos; 1,23 tem 3 algarismos significativos. Portanto o resultado deve ter 3 algarismos significativos.

Passo 3

Calcular o quociente com precisão suficiente antes de arredondar.
Primeiro escrevo a divisão como fração e simplifico:
\frac{5,678}{1,23}=\frac{5678}{1000}\cdot\frac{100}{123}=\frac{5678}{1230}=\frac{2839}{615}.
Agora obtenho a expansão decimal (algumas casas) de \dfrac{2839}{615} por divisão longa; o resultado é periódico:
\frac{2839}{615}=4,616260162601626\ldots
(ou seja, 4,6162601626\ldots; aqui apresentei várias casas para garantir precisão ao arredondar).
Posso conferir multiplicando aproximadamente:
1,23\times 4,616260\approx 5,678\quad(\text{confere}).

Passo 4

Arredondamento para o número correto de algarismos significativos (queremos 3 algarismos significativos):
  • Os dígitos significativos, da esquerda para a direita, são 4 (1.º), 6 (2.º), 1 (3.º).
  • O dígito seguinte (4.º) é 6, que é \ge 5, então arredondamos o 3.º dígito para cima.
Arredondando, os três algarismos significativos ficam:
4,62.

Resposta

4,62

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