Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
(100111010)_{2}=(?)_{8}

Passo 1

O enunciado pede: converter o número binário (100111010)_2 para sua representação em base 8, ou seja encontrar (100111010)_2 = (?)_8.
Informações dadas: o número em base 2 é 100111010.
Pergunta: qual é a string de algarismos em base 8 equivalente a esse número binário?

Passo 2

Escolha do método (explicação didática curta): vamos usar o método de agrupar bits em blocos de três, da direita para a esquerda. Por que isso funciona? Porque cada algarismo em base 8 (octal) representa valores de 0 a 7, e 8 = 2^3. Portanto, cada bloco de 3 bits (cada trio de bits) corresponde exatamente a um dígito octal. Mais formalmente, se um trio de bits é \,b_2 b_1 b_0, seu valor em decimal é
b_2\cdot 2^2 + b_1\cdot 2^1 + b_0\cdot 2^0,
que sempre dá um número entre 0 e 7, ou seja um único dígito em base 8. Esse método é o mais prático e rápido para converter binário diretamente para octal na prova.

Passo 3

Preparar a string binária para agrupar: escrevemos o número e, se necessário, adicionamos zeros à esquerda para que o total de bits seja múltiplo de 3. No nosso caso já são 9 bits, que é múltiplo de 3. Agrupando em trios da direita para a esquerda obtemos:
100\;111\;010

Passo 4

Converter cada trio para seu valor decimal (que será o dígito octal correspondente).
Converter o trio da esquerda \,100_2:
100_2 = 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 1\cdot 4 + 0 + 0 = 4.
Converter o trio do meio \,111_2:
111_2 = 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7.
Converter o trio da direita \,010_2:
010_2 = 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 0 + 2 + 0 = 2.

Passo 5

Juntando os dígitos octais obtidos na mesma ordem (esquerda para direita), temos a representação em base 8:
(100111010)_2 = (472)_8.

Passo 6

Verificação rápida (opcional, mas útil para prova): converter ambos para decimal e comparar. Primeiro o binário:
100111010_2 = 1\cdot 2^8 + 0\cdot 2^7 + 0\cdot 2^6 + 1\cdot 2^5 + 1\cdot 2^4 + 1\cdot 2^3 + 0\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0 = 256 + 32 + 16 + 8 + 2 = 314.
Agora o octal:
472_8 = 4\cdot 8^2 + 7\cdot 8^1 + 2\cdot 8^0 = 4\cdot 64 + 7\cdot 8 + 2 = 256 + 56 + 2 = 314.
Como deram o mesmo decimal 314, a conversão está correta. Excelente — você conseguiu!

Resposta

(472)_8

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