Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
Passo 1
O enunciado pede a conversão do número hexadecimal
para base decimal
.
Informações fornecidas que vamos usar:
Informações fornecidas que vamos usar:
- A parte inteira do número hexadecimal é
(dígitos: e ). - A parte fracionária do número hexadecimal é
(dígitos: e ). - A vírgula na notação indica separação entre parte inteira e parte fracionária (como em notação decimal).
Passo 2
O que significa escrever um número em base
(hexadecimal)? Vou explicar passo a passo, sem pressa.
- Em qualquer base
, um número com algarismos representa
Aqui cada
é o valor do dígito na posição
.
- Na base
os dígitos vão de até . Os símbolos hexadecimais representam esses valores assim:
- Para o nosso número
temos então as posições (pesos) associadas: para a parte inteira os pesos são (para o dígito ) e (para o dígito ); para a parte fracionária os pesos são (para o dígito ) e (para o dígito ).
Passo 3
Vamos converter a parte inteira
para decimal detalhadamente. Primeiro transformamos os dígitos em seus valores numéricos:
Agora multiplicamos cada dígito pelo peso da sua posição:
Calculemos passo a passo:
Somando as contribuições da parte inteira:
Portanto a parte inteira em decimal é
.
Passo 4
Agora a parte fracionária
. Primeiro valores dos dígitos:
Os pesos são
e
. Logo as contribuições são
Escrevendo em forma de fração:
Para somar, usemos denominador comum
:
Como número decimal (para saber o valor aproximado ou exato em base 10 com ponto decimal):
(Detalhe:
; multiplicando por
dá
.)
Passo 5
Agora somamos a parte inteira e a parte fracionária para obter o número completo em decimal:
Calculemos:
Em forma decimal isso é
Portanto a representação decimal exata é
e o valor decimal com vírgula é
.
Passo 6
Resumo rápido para a prova — o truque: escreva cada dígito como número (lembre que
,
), multiplique por
(posição negativa para fração), some tudo. Se precisar de resposta exata mantenha a fração com denominador
, se quiser número decimal calcule a divisão.