Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
(3 \mathrm{~B}, \mathrm{~F} 5)_{16}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede a conversão do número hexadecimal (3B,F5)_{16} para base decimal (?)_{10}.
Informações fornecidas que vamos usar:
  • A parte inteira do número hexadecimal é (3B)_{16} (dígitos: 3 e B).
  • A parte fracionária do número hexadecimal é (F5)_{16} (dígitos: F e 5).
  • A vírgula na notação indica separação entre parte inteira e parte fracionária (como em notação decimal).

Passo 2

O que significa escrever um número em base 16 (hexadecimal)? Vou explicar passo a passo, sem pressa.
  • Em qualquer base b, um número com algarismos d_k d_{k-1}\ldots d_1 d_0,d_{-1} d_{-2}\ldots representa
\sum_{i=0}^{k} d_i b^{i} \;+\; \sum_{j=1}^{\infty} d_{-j} b^{-j}.
Aqui cada d_i é o valor do dígito na posição i.
  • Na base 16 os dígitos vão de 0 até 15. Os símbolos hexadecimais representam esses valores assim:
\mathrm{A}=10,\quad \mathrm{B}=11,\quad \mathrm{C}=12,\quad \mathrm{D}=13,\quad \mathrm{E}=14,\quad \mathrm{F}=15.
  • Para o nosso número (3B,F5)_{16} temos então as posições (pesos) associadas: para a parte inteira os pesos são 16^{1} (para o dígito 3) e 16^{0} (para o dígito \mathrm{B}); para a parte fracionária os pesos são 16^{-1} (para o dígito \mathrm{F}) e 16^{-2} (para o dígito 5).

Passo 3

Vamos converter a parte inteira (3B)_{16} para decimal detalhadamente. Primeiro transformamos os dígitos em seus valores numéricos:
3 \mapsto 3,\qquad \mathrm{B} \mapsto 11.
Agora multiplicamos cada dígito pelo peso da sua posição:
3\times 16^{1} \quad\text{e}\quad 11\times 16^{0}.
Calculemos passo a passo:
16^{1}=16,\quad 16^{0}=1,
3\times 16=48,
11\times 1=11.
Somando as contribuições da parte inteira:
48+11=59.
Portanto a parte inteira em decimal é 59.

Passo 4

Agora a parte fracionária (F5)_{16}. Primeiro valores dos dígitos:
\mathrm{F}\mapsto 15,\qquad 5\mapsto 5.
Os pesos são 16^{-1} e 16^{-2}. Logo as contribuições são
15\times 16^{-1}\quad\text{e}\quad 5\times 16^{-2}.
Escrevendo em forma de fração:
15\times 16^{-1}=\frac{15}{16},
5\times 16^{-2}=\frac{5}{256}.
Para somar, usemos denominador comum 256:
\frac{15}{16}=\frac{15\cdot 16}{16\cdot 16}=\frac{240}{256},
\frac{240}{256}+\frac{5}{256}=\frac{245}{256}.
Como número decimal (para saber o valor aproximado ou exato em base 10 com ponto decimal):
\frac{245}{256}=0,95703125.
(Detalhe: 1/256=0,00390625; multiplicando por 245 0,95703125.)

Passo 5

Agora somamos a parte inteira e a parte fracionária para obter o número completo em decimal:
59+\frac{245}{256}=\frac{59\cdot 256 +245}{256}.
Calculemos:
59\cdot 256=15104,
15104+245=15349,
\Rightarrow \frac{15349}{256}.
Em forma decimal isso é
59+0,95703125=59,95703125.
Portanto a representação decimal exata é \frac{15349}{256} e o valor decimal com vírgula é 59,95703125.

Passo 6

Resumo rápido para a prova — o truque: escreva cada dígito como número (lembre que \mathrm{B}=11, \mathrm{F}=15), multiplique por 16^{\text{posição}}çã (posição negativa para fração), some tudo. Se precisar de resposta exata mantenha a fração com denominador 16^{n}, se quiser número decimal calcule a divisão.

Resposta

(59,95703125)_{10}

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