Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
(475)_{10}=(?)_{\mathrm{BCD}}

Passo 1

O que o enunciado pede: converter o número (475)_{10} (ou seja, o número decimal \,475\,) para a representação em BCD.
Informações dadas e úteis extraídas do enunciado: os dígitos decimais que compõem o número são \,4, \,7 e \,5.

Passo 2

O que é BCD e como funciona (explicação didática): BCD significa “Binary-Coded Decimal”. A ideia é simples e prática para provas: cada dígito decimal (de \,0 até \,9) é representado por um grupo de 4 bits (quatro dígitos binários). Assim, mapeamos cada dígito decimal para um nibble (4 bits) conforme a sua representação binária de 4 bits. Exemplos rápidos do mapeamento: \,0 \to 0000, \,1 \to 0001, \,2 \to 0010, …, \,9 \to 1001. Em BCD não combinamos dígitos: cada dígito decimal vira exatamente 4 bits.

Passo 3

Como converter um dígito decimal em 4 bits (método): uma forma direta é escrever o dígito como soma de potências de \,2: \,2^3,2^2,2^1,2^0. Para cada potência, colocamos \,1 se ela está presente na soma, \,0 caso contrário. O vetor de coeficientes forma os 4 bits, na ordem \,2^3\,2^2\,2^1\,2^0.

Passo 4

Converter o primeiro dígito \,4 em 4 bits: usar potências de \,2.
4 = 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 0\cdot 2^0
Portanto os bits, na ordem \,2^3\,2^2\,2^1\,2^0, são \,0\,1\,0\,0. Logo o nibble correspondente é \,0100.

Passo 5

Converter o segundo dígito \,7 em 4 bits:
7 = 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 1\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
Portanto os bits são \,0\,1\,1\,1. Logo o nibble correspondente é \,0111.

Passo 6

Converter o terceiro dígito \,5 em 4 bits:
5 = 0\cdot 2^3 + 1\cdot 2^2 + 0\cdot 2^1 + 1\cdot 2^0
Portanto os bits são \,0\,1\,0\,1. Logo o nibble correspondente é \,0101.

Passo 7

Organização final (como montar o BCD na prova): em BCD você escreve, da esquerda para a direita, os nibbles dos dígitos na mesma ordem dos dígitos decimais. Neste problema os nibbles obtidos foram, respectivamente, para \,4, \,7 e \,5: \,0100, \,0111 e \,0101. Na prova você concatena esses grupos na ordem dos dígitos.

Resposta

(475)_{10} = (0100\;0111\;0101)_{\mathrm{BCD}}

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