Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
(110,101)_{2}=(?)_{10}

Passo 1

O enunciado pede para converter o número (110,101)_{2} (base dois, com vírgula separando parte inteira e fracionária) para a base decimal (\_ )_{10}.
Informações dadas: a parte inteira é (110)_2 e a parte fracionária é (101)_2. Não há mais informações ocultas — trata-se de aplicar a notação posicional binária.

Passo 2

Conceito importante (positional notation): um número na base 2 é escrito como soma de dígitos 0 ou 1 multiplicados por potências de 2. Para a parte inteira, as potências são não negativas e crescem da direita para a esquerda: 2^{0},2^{1},2^{2},\dots. Para a parte fracionária, as potências são negativas e crescem em valor absoluto da esquerda para a direita: 2^{-1},2^{-2},2^{-3},\dots.
Assim, se escrevermos um número binário gerais como (d_{k}\dots d_{2}d_{1}d_{0},d_{-1}d_{-2}\dots)_2, seu valor decimal é
\sum_{i=0}^{k} d_{i}\,2^{i} \;+\; \sum_{j=1}^{\ell} d_{-j}\,2^{-j},
onde cada d vale 0 ou 1. Aqui explico: d_{i} é o dígito na posição 2^{i} (por exemplo d_{0} multiplica 2^{0}), e d_{-j} é o dígito na posição 2^{-j} (por exemplo d_{-1} multiplica 2^{-1}).

Passo 3

Aplicando isso à parte inteira (110)_2. Posicionando os dígitos da direita para a esquerda temos:
  • o dígito mais à direita é 0 na posição 2^{0},
  • o próximo é 1 na posição 2^{1},
  • o mais à esquerda é 1 na posição 2^{2}.
Então calculamos cada termo:
1\cdot 2^{2} = 1\cdot 4 = 4,
1\cdot 2^{1} = 1\cdot 2 = 2,
0\cdot 2^{0} = 0\cdot 1 = 0.
Somando esses termos:
\text{parte inteira} = 4 + 2 + 0 = 6.
Portanto a parte inteira vale (110)_2 = 6.

Passo 4

Agora a parte fracionária (,101)_2. As posições, da esquerda para a direita após a vírgula, são 2^{-1},2^{-2},2^{-3}. Os dígitos são 1,0,1 respectivamente. Calculamos cada contribuição:
1\cdot 2^{-1} = 1\cdot \tfrac{1}{2} = \tfrac{1}{2} = 0,5,
0\cdot 2^{-2} = 0\cdot \tfrac{1}{4} = 0,
1\cdot 2^{-3} = 1\cdot \tfrac{1}{8} = \tfrac{1}{8} = 0,125.
Somando essas parcelas (mostro também como somar em frações com denominador comum 8):
\tfrac{1}{2} + 0 + \tfrac{1}{8} = \tfrac{4}{8} + \tfrac{1}{8} = \tfrac{5}{8}.
Em decimal isso é
\text{parte fracionária} = 0,5 + 0,125 = 0,625.á
Portanto (,101)_2 = \tfrac{5}{8} = 0,625.

Passo 5

Somando parte inteira e parte fracionária para obter o número inteiro em base decimal:
6 + 0,625 = 6,625.
Se quiser a forma em fração:
6 + \tfrac{5}{8} = \tfrac{48}{8} + \tfrac{5}{8} = \tfrac{53}{8}.

Resposta

(110,101)_{2} = (6,625)_{10}

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