Realize as seguintes conversðes, apresentar os cálculos:
Passo 1
O enunciado pede para converter o número
(base dois, com vírgula separando parte inteira e fracionária) para a base decimal
.
Informações dadas: a parte inteira é e a parte fracionária é
. Não há mais informações ocultas — trata-se de aplicar a notação posicional binária.
Informações dadas: a parte inteira é
Passo 2
Conceito importante (positional notation): um número na base
é escrito como soma de dígitos
ou
multiplicados por potências de
. Para a parte inteira, as potências são não negativas e crescem da direita para a esquerda:
. Para a parte fracionária, as potências são negativas e crescem em valor absoluto da esquerda para a direita:
.
Assim, se escrevermos um número binário gerais como , seu valor decimal é
Assim, se escrevermos um número binário gerais como
onde cada
vale
ou
. Aqui explico:
é o dígito na posição
(por exemplo
multiplica
), e
é o dígito na posição
(por exemplo
multiplica
).
Passo 3
Aplicando isso à parte inteira
. Posicionando os dígitos da direita para a esquerda temos:
- o dígito mais à direita é
na posição , - o próximo é
na posição , - o mais à esquerda é
na posição .
Então calculamos cada termo:
Somando esses termos:
Portanto a parte inteira vale
.
Passo 4
Agora a parte fracionária
. As posições, da esquerda para a direita após a vírgula, são
. Os dígitos são
respectivamente. Calculamos cada contribuição:
Somando essas parcelas (mostro também como somar em frações com denominador comum
):
Em decimal isso é
Portanto
.
Passo 5
Somando parte inteira e parte fracionária para obter o número inteiro em base decimal:
Se quiser a forma em fração: