Realize as seguintes operações aritméticas na base 16, mostrando todos os passos:
8 C 5
8 C 5
8 C 5
+36 F
-36 F
| 8 C 5 | 8 C 5 | 8 C 5 |
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| +36 F | -36 F |
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Passo 1
O enunciado pede que se realizem, na base hexadecimal (base 16), as quatro operações abaixo (os números foram dados no enunciado):
-
-
-
-
(calcular quociente e resto)
Vou mostrar passo a passo como operar em base 16, explicar a lógica de cada operação e executar cada cálculo detalhadamente.
Passo 2
Noções rápidas antes de calcular (lembrando sempre em base 16):
- Os dígitos hexadecimais e seus valores decimais são:
. - Soma e produto são feitos como em base 10, mas cada vez que o resultado alcança
ou mais, converte-se em múltiplos de (transporta-se/coloca-se carry de por cada ); o resto fica como dígito hex.
Agora somamoscoluna a coluna (da direita para a esquerda):
Coluna das unidades:
.
-
, . Soma decimal . -
. Escreve-se o resto e gera-se carry .
Coluna dos hexes (16s):
carry
.
-
, . Soma . -
. Escreve-se , carry .
Coluna dos
:
carry
.
- Soma
. -
em hex é . Não há carry final.
Portanto o resultado da soma é
(hex).
Passo 3
Agora a subtração
. Usa-se empréstimo (borrow) quando o dígito superior é menor que o inferior.
Coluna das unidades:
.
-
então emprestamos (que vale na coluna das unidades) da coluna seguinte. -
. Agora . Escreve-se . - Após o empréstimo, a coluna do meio teve
reduzido em : (isto é, ).
Coluna dos hexes (16s):
.
-
. . Escreve-se .
Coluna dos
:
. Escreve-se
.
Portanto o resultado da subtração é
(hex).
Passo 4
Multiplicação
. Faz-se multiplicação direta por cada dígito do multiplicador (como em papel), lembrando que a posição do dígito mais alto corresponde a um deslocamento de uma casa hex (multiplica-se por
quando se desloca uma posição).
Multiplicamos primeiro por
(unidade do multiplicador):
-
. Resto , carry . -
. Soma carry : . . Resto , carry . -
. Soma carry : . . Resto , carry . - Como não há mais dígitos, colocamos carry
à esquerda.
Resultado parcial (multiplicação por, sem deslocamento): .
Agora multiplicamos por
(que está na posição dos hexes, ou seja, vale
): o produto será deslocado uma casa hex (equivalente a acrescentar um zero hex à direita).
Multiplicação por
:
-
, carry . -
. . Resto , carry . -
. Soma carry : . . Resto , carry . - Colocamos carry
à esquerda.
Resultado parcial (multiplicação por, com deslocamento de uma casa): , e com deslocamento fica .
Agora somamos os dois parciais em hex:
Soma coluna a coluna (da direita para a esquerda):
-
. -
. Escreve-se , carry . -
. -
(pois ). -
.
Resultado final da multiplicação:
(hex).
Passo 5
Divisão
(buscando quociente e resto). Uma forma prática para checar e para fazer sem calculadora é:
- converter os valores para decimal (para facilitar a divisão por tentativa e conferência), realizar a divisão inteira lá, e depois converter quociente e resto de volta para hex; depois validar fazendo produto em hex.
Convertemos:
-
.
Calculando:, , , .
Soma:. Então . -
.
Dividimos em decimal:
.
- Fazendo a divisão inteira:
. Resto .
Logo quociente decimal, resto decimal .
Convertemos quociente e resto para hex:
-
Quociente
: dividir por :
resto .
resto .
resto .
Logo em hex:. -
Resto
. Então resto .
Verificação rápida em hex:
- Multiplica-se o divisor pelo quociente e soma o resto:
deve dar .
Já fizemos multiplicações semelhantes antes e a verificação decimal bate:, que é o decimal do dividendo. Logo está correto.