Realize as seguintes operações aritméticas na base 8 , mostrando todos os passos:
7462
7462
7462
7462
+5637
-5637
x 56
| 7462 | 7462 | 7462 | 7462 |
| +5637 | -5637 | x 56 |
Passo 1
O enunciado pede que eu execute, em base 8, as seguintes operações (os números já estão escritos em base 8):
- Somar
. - Subtrair
. - Multiplicar
.
Informações relevantes que temos: todos os dígitos aparecem em base 8, portanto cada dígito vale de
até
. Em base 8, quando uma coluna dá um resultado igual ou maior que
faz-se uma “vai 1” (carry) para a coluna seguinte; na subtração, quando um dígito é menor que o subtraendo faz-se o empréstimo de
da coluna seguinte (que vale
naquela posição). Na multiplicação por um dígito, o produto de dois dígitos pode ultrapassar
, então converte-se o produto para resto e carry usando divisões por
. Vou mostrar todos os passos coluna a coluna, como se fôssemos fazer na prova sem calculadora.
Passo 2
Breve lembrete pedagógico (como trabalhar coluna a coluna em base 8):
- Adição: somar os dígitos da coluna; escrever o resto da divisão por
nessa coluna e levar o quociente (carry) para a coluna seguinte. Ex.: se a soma dá , como , escreve-se e leva-se . - Subtração: se o dígito superior é menor que o inferior, pedir 1 da coluna à esquerda (esse 1 vale
nessa posição), subtrair e ajustar a coluna de onde se tomou o empréstimo. - Multiplicação por um dígito: multiplicar cada dígito (em decimal ou em base 8), converter o produto em forma
e escrever na posição, levando como carry para a próxima multiplicação mais à esquerda. Ao multiplicar por um dígito que ocupa a segunda casa (como o em ), depois de calcular o produto por coloca-se um zero à direita (deslocamento de uma casa em base 8).
Passo 3
Realizando a soma
coluna a coluna (da direita para a esquerda):
Unidades:
Oitavas:
Como sobrou o carry
na coluna seguinte, escrevemos esse
à esquerda. Assim o resultado (da esquerda para a direita) é:
Passo 4
Realizando a subtração
coluna a coluna (da direita para a esquerda), com empréstimos quando necessário:
Unidades:
Agora a coluna dos
's (originalmente
) ficou
por causa do empréstimo.
Oitavas:
A coluna mais à esquerda (
) era
e ficou
após esse empréstimo.
Portanto o resultado da subtração é
Passo 5
Explicação e preparação para a multiplicação
:
- Vou multiplicar primeiro por
(digito das unidades de ), obtendo um produto parcial. - Depois multiplicar por
(digito das “oitavas” de ), obtenho outro parcial que deve ser deslocado uma casa à esquerda (acrescentando um zero em base 8). - Por fim somo os parciais em base 8.
Passo 6
Multiplicação parcial por
: calcular
coluna a coluna (direita para esquerda), levando carries em base 8:
Unidades:
Oitavas:
Como sobrou carry
à esquerda, colocamos esse
. O produto parcial é
Passo 7
Multiplicação parcial por
: calcular
(antes do deslocamento) coluna a coluna:
Unidades:
Oitavas:
Sobrou carry
à esquerda, então o produto (antes do deslocamento) é
Agora deslocamos esse parcial uma casa à esquerda (multiplicar por
, porque o
está na posição das oitavas em
), isto é, acrescentamos um zero à direita em base 8:
Passo 8
Somar os dois parciais em base 8:
Somando coluna a coluna (da direita para a esquerda):
Unidades:
Oitavas:
Portanto a soma dos parciais dá o produto final: