Realize a transformada fasorial das funções abaixo:
300^{*} \cos \left(\omega^{*} t+45^{\circ}\right)-100^{*} \operatorname{sen}\left(\omega t+30^{\circ}\right)

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a representação fasorial da soma
300\cos\bigl(\omega t+45^\circ\bigr)\;-\;100\operatorname{sen}\bigl(\omega t+30^\circ\bigr).
O conteúdo envolvido é a transformada fasorial de sinais senoidais, que usa a convenção
v(t)=V_m\cos(\omega t+\varphi)\;\longleftrightarrow\;V=V_m\angle\varphi.

Passo 2

O primeiro termo já está na forma de cosseno:
v_1(t)=300\cos\bigl(\omega t+45^\circ\bigr)
logo seu fasor é
V_1=300\angle45^\circ.

Passo 3

Para o segundo termo usamos a identidade
\operatorname{sen}(\omega t+30^\circ)=\cos\bigl(\omega t+30^\circ-90^\circ\bigr) =\cos\bigl(\omega t-60^\circ\bigr).
Então
v_2(t)=-100\operatorname{sen}\bigl(\omega t+30^\circ\bigr) =-100\cos\bigl(\omega t-60^\circ\bigr).

Passo 4

Aplicando a definição de fasor em v_2(t)=V_{2m}\cos(\omega t+\varphi_2), teríamos
V_2=-100\angle(-60^\circ).
Para expressar um módulo positivo, somamos 180^\circ à fase e mudamos o sinal da magnitude:
V_2=100\angle( -60^\circ+180^\circ)=100\angle120^\circ.

Passo 5

Se quisermos o fasor resultante V da soma dos dois termos, basta somar vetorialmente:
V=V_1+V_2 =300\angle45^\circ+100\angle120^\circ.
Em coordenadas retangulares:
300\angle45^\circ=212.13+j\,212.13, \quad 100\angle120^\circ=-50+j\,86.60,
V=(212.13-50)+j(212.13+86.60)=162.13+j\,298.73.
Convertendo de volta para forma polar:
|V|=\sqrt{162.13^2+298.73^2}\approx339.9, \quad \arg(V)=\tan^{-1}\!\bigl(\tfrac{298.73}{162.13}\bigr)\approx61.4^\circ.

Resposta

A representação fasorial de cada termo é
V_1=300\angle45^\circ, \qquad V_2=100\angle120^\circ.
O fasor resultante da soma é
V=339.9\angle61.4^\circ.

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