Realizou-se uma série de experimentos que consistiam em construir pilhas sob a notação
\mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})} \mid \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g}, 1} \quad 1 \quad bar) \mid \mathrm{H}_{(\mathrm{aq}, \mathrm{xmol} / \mathrm{L})}^{+} \| \mathrm{C} \ell_{(\mathrm{aq}, 1 \mathrm{M})}^{-}\left|\mathrm{Hg}_{2} \mathrm{C} \ell_{2(\mathrm{~s})}\right| \mathrm{Hg}_{(\ell)}, operando sob temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C}, onde se variava a concentração de íons \mathrm{H}^{+}no ânodo. Quando se construiu o gráfico para a ddp (eixo \mathbf{y} ) versus pH (eixo \mathbf{x} ), observou-se uma reta cujo coeficiente angular é igual a
a) 0,27
b) 0,54
c) 0,0592
d) -0,0592
e) -0,27
Dado: potencial padrão de redução para \mathrm{Hg}_{2} \mathrm{C} \ell_{2}|\mathrm{Hg}| \mathrm{C} \ell^{-}, a 25^{\circ} \mathrm{C}=0,27 \mathrm{~V}.

Passo 1

O enunciado descreve uma pilha do tipo \mathrm{Pt}_{(\mathrm{s})}\mid\mathrm{H}_{2(\mathrm{g},\,1\,\mathrm{bar})}\mid\mathrm{H}^+_{(\mathrm{aq},\,x\,\mathrm{mol/L})}\big\|\mathrm{Cl}^-_{(\mathrm{aq},\,1\,\mathrm{M})}\mid\mathrm{Hg}_2\mathrm{Cl}_{2(\mathrm{s})}\mid\mathrm{Hg}_{(\ell)}
a 25^\circ\mathrm{C}, em que se varia a concentração de \mathrm{H}^+ (isto é, o pH) no ânodo. Ao plotar o potencial da pilha E versus pH, obtém–se uma reta cujo coeficiente angular devemos determinar.

Passo 2

Para o eletrodo de hidrogênio (meia‐reação de redução)
2\,\mathrm{H}^+ + 2\,e^- \longrightarrow \mathrm{H}_2
a equação de Nernst é
E_{\mathrm{H}^+/\mathrm{H}_2} = E^\circ - \frac{0,0592}{n}\log_{10}Q
com n=2 e Q=\dfrac{a(\mathrm{H}_2)}{[\mathrm{H}^+]^2}. Em condições padrão de p_{\mathrm{H}_2}=1 e usando a(\mathrm{H}_2)=1, fica
E_{\mathrm{anodo}} = -\frac{0,0592}{2}\log_{10}\frac{1}{[\mathrm{H}^+]^2} = 0,0592\log_{10}[\mathrm{H}^+] = -\,0,0592\,\mathrm{pH}.

Passo 3

O potencial da pilha é dado por
E_{\mathrm{cel}} = E_{\mathrm{cat}} - E_{\mathrm{an}}.
No cátodo, temos o eletrôdo de calomel padrão com
E_{\mathrm{cat}} = E^\circ_{\mathrm{calomel}} = 0,27\,\mathrm{V}
pois [\mathrm{Cl}^-]=1\,\mathrm{M}. Substituindo E_{\mathrm{an}}=-0,0592\,\mathrm{pH}, obtemos
E_{\mathrm{cel}} = 0,27 - \bigl(-0,0592\,\mathrm{pH}\bigr) = 0,27 + 0,0592\,\mathrm{pH}.

Passo 4

Da expressão
E_{\mathrm{cel}}=0,27 + 0,0592\,\mathrm{pH},
vemos que o coeficiente angular da reta E versus pH é +0,0592\,\mathrm{V}.

Resposta

c) 0,0592

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