Reallze as operações abalxo, e apresente os resultados no sistema (ou código) que se pede (MOSTRANDO TODOS OS CALCULOS):
- Usando nove bits ( 1 bit de sinal +8 bits para magnitude) para cada número, realize as seguintes operações na Representação de Complemento 2 ( 1,6 ponto)::
(+13) \times(-5)
(+13) \times(-5)
Passo 1
O enunciado pede: realizar a operação
usando representação em Complemento de 2 com nove bits (1 bit de sinal + 8 bits para magnitude) e com “(1,6 ponto)” indicado. As informações fornecidas são:
- Cada número deve ser codificado em duas’s complement com
bits no total. - A operação a realizar é
. - O enunciado menciona também
(informação fornecida, mantida aqui).
Passo 2
Escolha de interpretação e justificativa (isto é necessário porque há ambiguidade no enunciado):
- Vou interpretar que se pretende usar simplesmente a representação em Complemento de 2 com
bits para números inteiros, isto é, sem escala adicional de ponto fixo (ou seja, sem deslocamento fracionário), porque: - Com
bits em complemento de 2 o intervalo representável é a , ou seja a ; os inteiros e cabem perfeitamente nesse intervalo. - A anotação
no enunciado é ambígua aqui (se interpretada como ponto fixo com 6 bits fracionários ela impediria representar diretamente em bits sem overflow). Para não criar resultados que não cabem no formato pedido, usamos a interpretação inteira (método mais básico e compatível com os números dados).
- Com
- Portanto: vamos representar
e em complemento de 2 com bits e calcular o produto inteiro, também representado em bits (verificaremos overflow).
Passo 3
Conceito rápido e prático sobre Complemento de 2 (didático, passo a passo):
- Em complemento de 2 com
bits: - Os números positivos são escritos em binário normal e preenchidos com zeros à esquerda até ter
bits. - Para obter o negativo de um número: escreve-se o valor positivo em
bits, inverte-se bit a bit (0→1, 1→0) e soma-se (isto é, “inverter e somar 1”). - O intervalo representável é
até . - Aqui
, então intervalo é a .
- Os números positivos são escritos em binário normal e preenchidos com zeros à esquerda até ter
- Vamos aplicar isso a
e a .
Passo 4
Representação de
em
bits:
- Primeiro,
em binário (base 2) é (pois ). - Fazemos padding (zeros à esquerda) para ter
bits: -
em 9 bits: .
-
- Então a representação em complemento de 2 de
(9 bits) é .
Passo 5
Representação de
em
bits (passo a passo):
-
em binário é . - Em 9 bits:
. - Inverte todos os bits (bitwise NOT):
. - Soma
: . - Logo, a representação em complemento de 2 de
(9 bits) é .
Passo 6
Estratégia para multiplicar (explicação didática):
- Multiplicar em complemento de 2 pode ser feita por multiplicação binária direta, mas uma forma mais simples e clara para este exemplo é:
- Multiplicar os valores absolutos em binário (ou simplesmente em decimal) para obter o módulo do produto.
- Determinar o sinal do produto (produto de sinais + e − é −).
- Se o resultado couber no intervalo de
bits, representar o valor final em complemento de 2.
- Assim, procedemos.
Passo 7
Cálculo do produto em decimal (passo simples e necessário):
-
. - Como os sinais são
e , o produto é negativo: .
Passo 8
Representação de
em complemento de 2 com
bits (passo a passo):
- Primeiro, escrevemos
em binário. -
→ em binário é .
-
- Em 9 bits,
fica: . (dois zeros à esquerda para completar 9 bits) - Agora para obter
: - Inverter bits de
→ . - Somar
: .
- Inverter bits de
- Portanto a representação em complemento de 2 (9 bits) de
é .
Passo 9
Verificação de overflow (importante):
- Intervalo de
-bit two’s complement: a . - O produto decimal é
, que está dentro do intervalo . - Logo, NÃO ocorreu overflow; o resultado
pode ser representado corretamente em 9 bits como acima.
Passo 10
Resumo final e interpretação:
- Representações usadas:
-
em 9 bits (two’s complement): . -
em 9 bits (two’s complement): .
-
- Produto decimal:
. - Produto em 9 bits (two’s complement):
. - Conclusão: a multiplicação em complemento de 2 com 9 bits resulta em
, codificado por .