Reallze as operações abalxo, e apresente os resultados no sistema (ou código) que se pede (MOSTRANDO TODOS OS CALCULOS):
  • Usando nove bits ( 1 bit de sinal +8 bits para magnitude) para cada número, realize as seguintes operações na Representação de Complemento 2 ( 1,6 ponto)::
    (+13) \times(-5)

Passo 1

O enunciado pede: realizar a operação (+13)\times(-5) usando representação em Complemento de 2 com nove bits (1 bit de sinal + 8 bits para magnitude) e com “(1,6 ponto)” indicado. As informações fornecidas são:
  • Cada número deve ser codificado em duas’s complement com 9 bits no total.
  • A operação a realizar é (+13)\times(-5).
  • O enunciado menciona também (1,6\\ \text{ponto}) (informação fornecida, mantida aqui).

Passo 2

Escolha de interpretação e justificativa (isto é necessário porque há ambiguidade no enunciado):
  • Vou interpretar que se pretende usar simplesmente a representação em Complemento de 2 com 9 bits para números inteiros, isto é, sem escala adicional de ponto fixo (ou seja, sem deslocamento fracionário), porque:
    • Com 9 bits em complemento de 2 o intervalo representável é -2^{8} a 2^{8}-1, ou seja -256 a +255; os inteiros +13 e -5 cabem perfeitamente nesse intervalo.
    • A anotação (1,6\\ \text{ponto}) no enunciado é ambígua aqui (se interpretada como ponto fixo com 6 bits fracionários ela impediria representar +13 diretamente em 9 bits sem overflow). Para não criar resultados que não cabem no formato pedido, usamos a interpretação inteira (método mais básico e compatível com os números dados).
  • Portanto: vamos representar +13 e -5 em complemento de 2 com 9 bits e calcular o produto inteiro, também representado em 9 bits (verificaremos overflow).

Passo 3

Conceito rápido e prático sobre Complemento de 2 (didático, passo a passo):
  • Em complemento de 2 com n bits:
    • Os números positivos são escritos em binário normal e preenchidos com zeros à esquerda até ter n bits.
    • Para obter o negativo de um número: escreve-se o valor positivo em n bits, inverte-se bit a bit (0→1, 1→0) e soma-se 1 (isto é, “inverter e somar 1”).
    • O intervalo representável é -2^{\,n-1} até 2^{\,n-1}-1.
    • Aqui n=9, então intervalo é -256 a +255.
  • Vamos aplicar isso a +13 e a -5.

Passo 4

Representação de +13 em 9 bits:
  • Primeiro, 13 em binário (base 2) é 1101 (pois 13=8+4+0+1).
  • Fazemos padding (zeros à esquerda) para ter 9 bits:
    • 13 em 9 bits: \,000001101\,.
  • Então a representação em complemento de 2 de +13 (9 bits) é \,000001101\,.

Passo 5

Representação de -5 em 9 bits (passo a passo):
  • 5 em binário é 101.
  • Em 9 bits: \,000000101\,.
  • Inverte todos os bits (bitwise NOT): \,111111010\,.
  • Soma 1: \,111111010 + 1 = 111111011\,.
  • Logo, a representação em complemento de 2 de -5 (9 bits) é \,111111011\,.

Passo 6

Estratégia para multiplicar (explicação didática):
  • Multiplicar em complemento de 2 pode ser feita por multiplicação binária direta, mas uma forma mais simples e clara para este exemplo é:
    1. Multiplicar os valores absolutos em binário (ou simplesmente em decimal) para obter o módulo do produto.
    2. Determinar o sinal do produto (produto de sinais + e − é −).
    3. Se o resultado couber no intervalo de 9 bits, representar o valor final em complemento de 2.
  • Assim, procedemos.

Passo 7

Cálculo do produto em decimal (passo simples e necessário):
  • |+13| \times |{-5}| = 13 \times 5 = 65.
  • Como os sinais são + e , o produto é negativo: (+13)\times(-5) = -65.

Passo 8

Representação de -65 em complemento de 2 com 9 bits (passo a passo):
  • Primeiro, escrevemos +65 em binário.
    • 65 = 64 + 1 → em binário é 1000001.
  • Em 9 bits, +65 fica: \,001000001\,. (dois zeros à esquerda para completar 9 bits)
  • Agora para obter -65:
    • Inverter bits de \,001000001\, \,110111110\,.
    • Somar 1: \,110111110 + 1 = 110111111\,.
  • Portanto a representação em complemento de 2 (9 bits) de -65 é \,110111111\,.

Passo 9

Verificação de overflow (importante):
  • Intervalo de 9-bit two’s complement: -256 a +255.
  • O produto decimal é -65, que está dentro do intervalo [-256,+255].
  • Logo, NÃO ocorreu overflow; o resultado -65 pode ser representado corretamente em 9 bits como acima.

Passo 10

Resumo final e interpretação:
  • Representações usadas:
    • +13 em 9 bits (two’s complement): \,000001101\,.
    • -5 em 9 bits (two’s complement): \,111111011\,.
  • Produto decimal: -65.
  • Produto em 9 bits (two’s complement): \,110111111\,.
  • Conclusão: a multiplicação em complemento de 2 com 9 bits resulta em -65, codificado por \,110111111\,.

Resposta

\,110111111\, (representação em complemento de 2 com 9 bits do produto)
\,-65\, (valor decimal do produto)

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