Utilizando Simplificação Algébrica (Teoremas Booleanos e DeMorgan), simplifique ao máximo as expressões lógicas abaixo. Posteriormente, desenhe o circulto da expressão simplificada utilizando somente as portas pedidas entre parênteses. OBS.: Mostre TODOS os passos da simplificação e seja organizado na apresentação dos resultados. S=(\overline{\overline{A \cdot C}+B+D})+C \cdot(\overline{A \cdot C \cdot D})
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
Simplificar ao máximo a expressão lógica dada usando teoremas booleanos e De Morgan.
Desenhar o circuito da expressão simplificada usando apenas as portas pedidas entre parênteses.
Dados fornecidos (variáveis e a expressão a simplificar):
S = \overline{\overline{A\cdot C} + B + D} \;+\; C\cdot\overline{A\cdot C\cdot D}.
Observação importante sobre o desenho do circuito:
O enunciado diz para usar “somente as portas pedidas entre parênteses”, mas não há indicação de quais portas foram pedidas (não foram fornecidas portas entre parênteses no enunciado recebido). Por isso, não é possível garantir que o desenho satisfaz exatamente essa restrição sem essa informação adicional.
Passo 2
Vamos começar simplificando termo a termo. Primeiro, recordando a regra de De Morgan e dupla negação:
Regra de De Morgan (para soma): \overline{X+Y} = \overline{X}\cdot\overline{Y}.
Regra de De Morgan (para produto): \overline{X\cdot Y} = \overline{X} + \overline{Y}.
Dupla negação: \overline{\overline{X}} = X.
Aplique De Morgan e dupla negação ao primeiro grande termo \overline{\overline{A\cdot C} + B + D}.
Passo 3
Aplicando De Morgan a \overline{\overline{A\cdot C} + B + D}:
Aplicando De Morgan ao parêntese em sentido inverso, podemos também escrever \overline{A} + \overline{D} = \overline{A\cdot D}. Assim uma forma compacta final é
S = C\cdot\overline{A\cdot D}.
Passo 9
Comentário didático-final (como usar essa forma na prova):
Estratégia prática rápida: primeiro elimine complementos compostos com De Morgan; simplifique produtos/somas triviais (como X\overline{X}=0); depois procure fator comum (aqui C) e aplique a identidade \overline{X}+XY=\overline{X}+Y para absorver termos contendo X. Por fim tente reconhecer formas como \overline{A}+\overline{D}=\overline{AD} para escrever compactamente.
Exemplinho rápido fora do problema: se tiver X\overline{Y} + \overline{X}, use \overline{X} + X\overline{Y} = \overline{X} + \overline{Y}.
Passo 10
Sobre o desenho do circuito: conforme observado no
Passo 11
S = C \cdot \overline{A\cdot D},
que corresponde logicamente a: uma porta AND entre A e D, um inversor na saída dessa AND, e uma porta AND final entre C e o resultado invertido. Mas reitero: não posso desenhar o circuito “utilizando somente as portas pedidas entre parênteses” porque essa lista de portas pedidas não foi fornecida.
Resposta
S = C\cdot(\overline{A} + \overline{D}) = C\cdot\overline{A\cdot D}
Não é possível desenhar o circuito segundo a restrição “somente as portas pedidas entre parênteses”, pois as portas permitidas não foram especificadas no enunciado recebido.