Um reator de 0,5 L a 25^circ C possui inicialmente 2 atm de NiO4(g). Após algum tempo a sistema atinge o equilibrio N2 O4(al underset <=ftarrows 2 NO2 (a) . A constante de equilibrio a 25^circ C desta reaçăo é Kp=0,15. Besponda justificando:
a) Determine a composiçăo deste sistema no equilibrio a 25^circ C, em termos de pressōes parciais. (1,0)

Passo 1

Vamos lá! Temos um problema de equilíbrio químico envolvendo gases. A gente vai trabalhar com a reação:
N2O4 <=ftharpoons 2,NO2
A gente sabe que, inicialmente, temos 2 atm de N2O4 em um reator de 0,5 litros a 25°C. Depois de um tempo, o sistema atinge o equilíbrio, e a constante de equilíbrio Kp é 0,15. Nosso objetivo é descobrir as pressões parciais de cada gás no equilíbrio.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é a constante de equilíbrio, Kp. Ela nos diz a relação entre as pressões parciais dos produtos e reagentes no ponto de equilíbrio. Para a reação:
N2O4 <=ftharpoons 2,NO2
A expressão da constante de equilíbrio é:
Kp = PNO2^2PN2O4

Passo 3

Agora, vamos definir as mudanças que acontecem até atingir o equilíbrio. Vamos chamar de x a pressão que a N2O4 se decompõe:
  • A pressão inicial de N2O4 é 2 atm.
  • No equilíbrio, a pressão de N2O4 será 2 - x atm.
  • Para cada mol de N2O4 que se decompõe, formam-se 2 mols de NO2, então a pressão de NO2 no equilíbrio será 2x atm.

Passo 4

Vamos substituir esses valores na expressão da constante de equilíbrio:
0,15 = (2x)^22 - x
Simplificando:
0,15 = 4x^22 - x

Passo 5

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar o valor de x. Multiplicando ambos os lados por (2 - x):
0,15(2 - x) = 4x^2
Distribuindo:
0,3 - 0,15x = 4x^2
Trazendo todos os termos para um lado:
4x^2 + 0,15x - 0,3 = 0

Passo 6

Para resolver essa equação quadrática, podemos usar a fórmula de Bhaskara:
x = -b pm raizb^2 - 4ac2a
Onde:
  • a = 4
  • b = 0,15
  • c = -0,3
Calculando o discriminante:
De

Passo 7

Agora, substituindo na fórmula:
x = -0,15 pm raiz4,82258
Calculando a raiz:
raiz4,8225 = 2,195
Então:
x = -0,15 pm 2,1958
Desconsideramos a solução negativa, pois pressão não pode ser negativa:
x = 2,0458 approx 0,2556,atm

Passo 8

Com x approx 0,2556,atm, podemos encontrar as pressões no equilíbrio:
  • PN2O4 = 2 - x approx 2 - 0,2556 = 1,7444,atm
  • PNO2 = 2x approx 2 times 0,2556 = 0,5112,atm

Resposta

No equilíbrio a 25^circ C, as pressões parciais são aproximadamente 1,74,atm de N2O4 e 0,51,atm de NO2.

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