The isothermal compressibility of copper at 293 K is 7.35 times 10^-7 atm^-1. Calculate the pressure that must be applied in order to increase its density by 0.08 per cent.

Passo 1

Beleza, o exercício diz que o cobre, a 293 K, tem compressibilidade isotérmica
. A gente precisa achar a pressão que faz a densidade dele subir 0,08 %.
Isso envolve entender o que é compressibilidade isotérmica e como ela se relaciona com variação de volume e densidade.

Passo 2

Primeiro, o que é compressibilidade isotérmica? É uma medida de como o volume betaT = -1V,l(partial Vpartial Pr)T de um material muda quando a gente aplica uma pressão mantendo a temperatura constante.
Em fórmula:
O sinal menos tá lá porque, normalmente, aumentando pressão o volume diminui.

Passo 3

Agora, densidade rho = mV é massa sobre volume:
De
Como a massa não muda, se o volume varia, a densidade varia de forma inversa. Para pequenas variações, vale:

Passo 4

Da definição de De a gente pega, para pequenas mudanças,
De
Juntando com , dá

Passo 5

É só entrar com os números:
De
Logo,
De

Resposta

A pressão necessária é aproximadamente atm.

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