Em um reator batelada, estuda-se a reação líquida irreversível: A_{(1)}+B_{(1)} \rightarrow C_{(1)}. As concentrações iniciais são: \mathrm{C}_{\mathrm{A} 0}=1, \mathrm{~mol} / \mathrm{L} e \mathrm{C}_{\mathrm{B} 0}=3,0 \mathrm{~mol} / \mathrm{L}.
a) Escreva as expressões de C_{A}, C_{B} e C_{C}.
b) Deduza a equação da taxa de reação.
c) Para \mathrm{X}_{\mathrm{A}}=0,4 tem-se \left(-\mathrm{r}_{\mathrm{A}}\right)=0,72 \mathrm{~mol} / \mathrm{L} \cdot \mathrm{min}, determine o valor da constante cinética

Passo 1

O enunciado trata de um reator batelada onde ocorre a reação elementar irreversível
A_{(l)} + B_{(l)} \longrightarrow C_{(l)}
com concentrações iniciais \,C_{A0}=1{,}0\\ \mathrm{mol/L} e \,C_{B0}=3{,}0\\ \mathrm{mol/L}. Vamos usar o conceito de conversão de A e estequiometria para expressar as concentrações em função de X_A, depois deduzir a lei de velocidade (taxa) e finalmente calcular a constante cinética k.

Passo 2

Definimos a conversão de A como
X_A = \frac{C_{A0}-C_A}{C_{A0}}\,.
Daí
C_A = C_{A0}\,(1 - X_A)\,.
Como B consome-se na mesma proporção de A,
C_B = C_{B0} - (C_{A0}-C_A) = C_{B0} - C_{A0}\,X_A\,.
E C forma-se na mesma estequiometria, partindo de zero:
C_C = C_{A0}\,X_A\,.

Passo 3

Para uma reação elementar bimolecular, a lei de velocidade é
-\;r_A \;=\; k\,C_A\,C_B\,,
onde \,-r_A = -\frac{dC_A}{dt}. Substituindo C_A e C_B de cima, obtém-se
-\;r_A \;=\; k\;\bigl[C_{A0}(1-X_A)\bigr]\;\bigl[C_{B0}-C_{A0}X_A\bigr]\,.

Passo 4

Para X_A=0{,}4 temos
C_A = 1{,}0\,(1-0{,}4)=0{,}6\\ \mathrm{mol/L},\qquad C_B = 3{,}0 - 1{,}0\cdot0{,}4 =2{,}6\\ \mathrm{mol/L}.
Dado -r_A =0{,}72\\ \mathrm{mol/(L\cdot min)}, temos
k = \frac{-r_A}{C_A\,C_B} = \frac{0{,}72}{0{,}6 \times 2{,}6} =0{,}462\\ \mathrm{L/(mol\cdot min)}.

Resposta

a) C_A = C_{A0}(1-X_A),\quad C_B = C_{B0} - C_{A0}X_A,\quad C_C = C_{A0}X_A.
b) -r_A = k\,C_A\,C_B.
c) k =0{,}462\\ \mathrm{L/(mol\cdot min)}.

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