P 2) Um reator batelada de volume constante de
é pressurizado a 10 atm , com uma mistura de
de A e
de Inertes. A reação em fase gasosa de
ocorre isotermicamente a
.
a) Assumindo lei do gás ideal, qual a concentração e o número de moles iniciais?
b) Se a reação é de
ordem, com
. Calcule o tempo necessário para consumir
de A.
c) Se a reação é de
ordem, com
. Calcule o tempo para que A não reagido tenha 20%.
d) Calcule também a pressão no reator nas condições anteriores e
.
a) Assumindo lei do gás ideal, qual a concentração e o número de moles iniciais?
b) Se a reação é de
c) Se a reação é de
d) Calcule também a pressão no reator nas condições anteriores e
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede as respostas a)–d):
- Volume do reator:
. - Pressão inicial:
. - Mistura inicial:
de e de inertes (assume-se fração molar). - Reação gasosa isotérmica:
. - Temperatura de trabalho (parte principal):
. - Constante dos gases:
. - Para (b): reação de 1ª ordem com
e pede tempo para consumir de . - Para (c): reação de 2ª ordem com
e pede tempo até restar de (ou seja, conversão ). - Para (d): pede calcular a pressão no reator “nas condições anteriores e
” — interpretar-se-á como calcular a pressão após os graus de conversão obtidos em (b) e (c) nas duas temperaturas e .
Observações numéricas úteis que já extraí do enunciado (serão usadas nos passos seguintes):
- Temperatura
. - Temperatura
. - Fração molar de
: . Fração molar inertes .
Passo 2
(a) Calcular concentração inicial de
e número de moles iniciais.
Vamos usar a lei dos gases ideais para obter o número total de mols na condição inicial e depois separar a porção de
.
A lei dos gases ideais:
onde
é a pressão total,
o volume,
o número total de mols,
a constante dos gases e
a temperatura absoluta.
Calcule
em
:
Agora, executar a conta passo a passo:
A fração molar de
é
, logo o número de mols de
inicialmente é
A concentração (molaridade em
) inicial de
pode ser obtida de duas formas equivalentes: usando a pressão parcial
com
ou dividindo
pelo volume
. Usando
e a lei dos gases:
Verificação rápida pela outra rota:
mesmo valor (boa prática: confirma consistência).
Passo 3
(b) Tempo para consumir
de
na cinética de 1ª ordem.
Para reação de ordem 1 (única espécie reagente
), a lei integrada é
onde
é a concentração no tempo
,
a concentração inicial e
a constante de velocidade (unidade
aqui).
Se queremos consumir
de
, sobra
, então
Logo
Substituindo
:
Arredondando de forma razoável:
.
Passo 4
(c) Tempo para que reste
de
na cinética de 2ª ordem.
Para reação de 2ª ordem na forma
produtos (caso puro de segunda ordem em
), a forma integrada é
onde
tem unidades
.
Queremos
. Substituindo:
Fatorando
:
Logo
Agora usar
e
:
Arredondando:
.
Passo 5
(d) Pressão no reator após as reações (casos de conversão de b e c) nas duas temperaturas
(500 K) e
(400 K).
Primeiro, entender como muda o número total de mols quando a reação
ocorre: para cada 1 mol de
consumida forma-se 2 mols de produtos gasosos, portanto o ganho líquido de mols por mol de
reagida é
mol. Se a conversão de
é
(fração reagida), então o número total final de mols é
onde
é o número de mols de inertes (constante) e
o número inicial de mols de
. Outra forma útil:
pois o total cresce em
.
Já calculamos:
e os inertes
.
Caso (b):
(99% reagido).
Caso (c):
(resta 20%).
Agora usar a equação dos gases ideais para obter a pressão final:
É conveniente calcular o fator
para cada temperatura.
Para
:
Logo as pressões em
são
Para
:
As pressões em
são
Checagem rápida: a pressão inicial com
a
dá
(consistente com o dado inicial).
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) Pressões calculadas:
(b)
(c)
(d) Pressões calculadas:
- Para
de conversão ( ): - Para sobra de
de A ( ):