Um reator batelada de volume constante (
) é pressurizado a 10 atm com uma mistura de
e B
e inertes (1/3). Seja a reação:
que ocorre isotermicamente a
.
a) Assumindo a lei do gás ideal, qual a concentração e o número de moles iniciais?
b) Se a reação é de
ordem, com
. Calcule o tempo necessário para reduzir para
de A .
c) Se a reação é de 2" ordem, com
. Calcule o tempo onde A não reagido tenha
.
d) Calcule também a pressão no reator nas condições anteriores e
.
a) Assumindo a lei do gás ideal, qual a concentração e o número de moles iniciais?
b) Se a reação é de
c) Se a reação é de 2" ordem, com
d) Calcule também a pressão no reator nas condições anteriores e
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede, com os números que vamos usar:
- Volume do reator:
. - Pressão inicial:
. - Mistura por fração molar:
e inertes . Vou assumir (pela forma do enunciado) que A e B estão em partes iguais dentro dos , ou seja , , . - Temperatura do processo (inicial):
. - Reação:
(1:1:1:1).
O enunciado pede:
a) concentração inicial e número de mols iniciais (usar lei dos gases ideais);
b) se a cinética é de 1ª ordem com, tempo para reduzir A a do inicial;
c) se a cinética é de 2ª ordem com, tempo para restar de A;
d) calcular a pressão no reator nas condições anteriores e a(vou explicar como a pressão muda com a temperatura e com o progresso da reação).
Passo 2
Cálculo do número total de mols iniciais usando a lei dos gases ideais. Relembrando a lei dos gases ideais:
onde
-
é a pressão (em ), -
é o volume (em , que é o mesmo que litros), -
é o número de mols, -
é a constante dos gases ideais, , -
é a temperatura em Kelvin.
Aplicando:
Agora faço a conta (mostrando os passos aritméticos):
Passo 3
Determinando as mols e concentrações iniciais de cada componente. Como assumi
,
,
, temos:
- Mols iniciais de A:
- Mols iniciais de B:
- Mols de inertes:
Concentração (molaridade) é
(mol por
). Então:
- Concentração total:
- Concentração inicial de A:
Mesma coisa para B:
.
Breve comentário didático: a constante
tem unidades compatíveis com litros/atm·mol·K quando o volume está em litros (ou
). Atenção a unidades — usamos
em todo lugar para ficar consistente.
Passo 4
Parte (b): cinética de 1ª ordem com
. Derivação da equação integrada de 1ª ordem e cálculo do tempo para ficar com
de A.
- Para reação de 1ª ordem em A (lei:
), a solução integrada é
Aqui
é a concentração inicial de A e
tem unidades
.
- Queremos
(ou seja, restante). Então:
Substituindo
:
Passo 5
Parte (c): cinética 2ª ordem com
. Interpretação e resolução para ficar com
de A restante.
- Para a reação
produtos com lei de velocidade , e quando inicialmente (caso simétrico), ao longo da reação e a taxa se torna . Então é matematicamente equivalente ao caso de 2ª ordem pura em uma única espécie:
- A equação integrada para esse caso (com condição inicial
) é:
- Queremos
. Então . Substituindo:
Calculando o lado esquerdo:
Logo:
- Substituindo
e :
Passo 6
Parte (d): pressão no reator nas condições anteriores e a
. Explicação física e cálculo.
- Observação importante (didática): a reação tem estequiometria
. Isso significa que, para cada mol de A consumido e cada mol de B consumido, produzem-se dois mols de produtos C e D que somam igualmente 2 mols por 2 mols reagidos; o número total de mols gasosos no sistema NÃO muda devido à reação (assumindo que todos os componentes permanecem na fase gasosa). - Portanto, se o volume e a temperatura são mantidos constantes durante a reação, a pressão permanece constante durante o progresso da reação (pois
e não muda). - Consequência imediata para as condições do enunciado:
- A pressão no reator durante o processo isotérmico a
(isto é, ) permanece a pressão inicial:
Isso vale tanto para o caso (b) quanto para o caso (c): a conversão de A não altera . - A pressão no reator durante o processo isotérmico a
- Se mudarmos a temperatura para
, mantendo o volume fixo e com o mesmo número total de mols, a pressão se ajusta segundo a lei dos gases ideais proporcional a :
Substituindo
,
,
:
- Conclusão: a pressão é
a (independente da conversão), e a .
Resposta
a)
a)
b)
c)
d)
d)
a)
b)
c)
d)
d)