Para o silício ser usado na produção de componentes microeletrônicos, ele deve conter menos de 150 partes por trilhão de impurezas. Este silício ultra-puro pode ser produzido pela reação do silício metálico ( 98 \% puro) e HCl em tricloro silício e outros produtos. Esta mistura é destilada e, então o tricloro silício é colocado para reagir com hidrogênio a 1100^{\circ} \mathrm{C} para formar cristais de silício, HCl e outros produtos de acordo com a seguinte reação:
\mathrm{SiHCl}^{2}+\mathrm{H}_{2} \longrightarrow \mathrm{Si}(s)+\mathrm{HCL}+\mathrm{SixHyCLz}
Faça a tabela estequiométrica para os seguintes casos:
a) \mathrm{X}=1, \mathrm{Y}=2 e \mathrm{Z}=3
A pressão total é 2 atm e a alimentação é estequiométrica. Encontre a concentração de cada espécie em função da conversão.

Passo 1

O enunciado dá a reação generalizada
\mathrm{SiHCl}_{2}+\mathrm{H}_{2}\longrightarrow \mathrm{Si}(s)+\mathrm{HCl}+\mathrm{Si}_{X}\mathrm{H}_{Y}\mathrm{Cl}_{Z}
e pede para fazer a tabela estequiométrica e encontrar a concentração de cada espécie em função da conversão, no caso particular com X=1, Y=2, Z=3. Informações fornecidas e o que é pedido:
  • Substituir X=1,Y=2,Z=3 no produto genérico, ou seja o produto é \mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}.
  • A pressão total é 2 atm.
  • A alimentação é estequiométrica (ou seja as quantidades iniciais dos reagentes têm a razão estequiométrica da reação balanceada).
  • Pedir: concentração de cada espécie em função da conversão (vamos interpretar “concentração” como pressão parcial das espécies gasosas — já que foi dada a pressão total e não foi dada temperatura nem volume; a pressão parcial é a forma prática de concentração em gases). Note: \mathrm{Si}(s) é sólido e não contribui para a pressão parcial do gás.

Passo 2

Vamos primeiro balancear a reação para o caso dado. Escrevendo coeficientes inteiros desconhecidos (procura-se uma combinação inteira):
a\,\mathrm{SiHCl}_{2}+b\,\mathrm{H}_{2}\longrightarrow c\,\mathrm{Si}(s)+d\,\mathrm{HCl}+e\,\mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}.
Balanceando átomos (Si, H, Cl):
  • Si: a = c + e.
  • H: a + 2b = d + 2e.
  • Cl: 2a = d + 3e.
Procurando inteiros pequenos que satisfaçam essas equações, uma escolha que funciona é a=3, b=1, c=2, d=3, e=1. Verificação rápida:
  • Si: 3 = 2 + 1.
  • Cl: 2\cdot3=6 = 3 + 3.
  • H: 3 + 2\cdot1=5 = 3 + 2.
    Portanto a equação balanceada (forma inteira mais simples) é
\boxed{\,3\,\mathrm{SiHCl}_{2} + \mathrm{H}_{2} \longrightarrow 2\,\mathrm{Si}(s) + 3\,\mathrm{HCl} + \mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}\,}.

Passo 3

Montar a tabela estequiométrica. Para simplificar o uso da conversão, escolhemos a base igual aos coeficientes estequiométricos dos reagentes: inicialmente n_{0,\mathrm{SiHCl}_2}=3 mol e n_{0,\mathrm{H}_2}=1 mol (alimentação estequiométrica). Definimos:
  • X = conversão da espécie \mathrm{SiHCl}_2, isto é, fração de \mathrm{SiHCl}_2 consumida ( 0\le X\le1 ).
  • Extensão da reação \xi: como a estequiometria usa 3 mol de \mathrm{SiHCl}_2 por evento, se consumirmos uma fração X dos 3 mol iniciais, moles reagidos de \mathrm{SiHCl}_2 = 3X. Logo a extensão é
\xi = \frac{\text{moles reagidos de }\mathrm{SiHCl}_2}{3}=\frac{3X}{3}=X.
Assim, com \xi=X a variação de cada espécie é diretamente dada pelos coeficientes multiplicados por \xi.
Tabela (inicial, variação, final em mols):
  • \mathrm{SiHCl}_{2}:\quad n_0=3,\quad \Delta n=-3\xi=-3X,\quad n=3-3X.
  • \mathrm{H}_{2}:\quad n_0=1,\quad \Delta n=-1\xi=-X,\quad n=1-X.
  • \mathrm{HCl}:\quad n_0=0,\quad \Delta n=+3\xi=+3X,\quad n=3X.
  • \mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}:\quad n_0=0,\quad \Delta n=+1\xi=+X,\quad n=X.
  • \mathrm{Si}(s):\quad n_0=0,\quad \Delta n=+2\xi=+2X,\quad n=2X (sólido, não contribui para pressão parcial).

Passo 4

Calcular o número total de mols de gás no sistema (somando apenas as espécies gasosas). Soma:
n_{\text{tot, gás}}=(3-3X)+(1-X)+3X+X.á
Fazendo as contas:
n_{\text{tot, gás}}=3-3X+1-X+3X+X=4.á
Observação importante (muito prática): o número total de mols de gás é constante e igual a 4 mol, independentemente de X. Isso facilita muito os cálculos de fração molar.

Passo 5

Frações molares das espécies gasosas ( y_i = n_i / n_{\text{tot}} ):
  • \mathrm{SiHCl}_{2}:
y_{\mathrm{SiHCl}_{2}}=\frac{3-3X}{4}=\frac{3}{4}(1-X).
  • \mathrm{H}_{2}:
y_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{1-X}{4}=\frac{1}{4}(1-X).
  • \mathrm{HCl}:
y_{\mathrm{HCl}}=\frac{3X}{4}=\frac{3}{4}X.
  • \mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}:
y_{\mathrm{SiH_{2}Cl_{3}}}=\frac{X}{4}=\frac{1}{4}X.

Passo 6

Como a pressão total é P_{\text{tot}}=2 atm, as pressões parciais (que usamos aqui como “concentrações” relativas em função da conversão) são
p_i = y_i\,P_{\text{tot}}.
Substituindo P_{\text{tot}}=2 atm e as frações molares acima:
  • \mathrm{SiHCl}_{2}:
p_{\mathrm{SiHCl}_{2}}= \frac{3}{4}(1-X)\cdot 2 = \frac{3}{2}(1-X)\\ \text{atm}.
  • \mathrm{H}_{2}:
p_{\mathrm{H}_{2}}= \frac{1}{4}(1-X)\cdot 2 = \frac{1}{2}(1-X)\\ \text{atm}.
  • \mathrm{HCl}:
p_{\mathrm{HCl}}= \frac{3}{4}X\cdot 2 = \frac{3}{2}X\\ \text{atm}.
  • \mathrm{SiH}_{2}\mathrm{Cl}_{3}:
p_{\mathrm{SiH_{2}Cl_{3}}}= \frac{1}{4}X\cdot 2 = \frac{1}{2}X\\ \text{atm}.
Para obter concentrações molares em \mathrm{mol\cdot L^{-1}} (se necessário) usa-se a equação dos gases ideais c_i=\dfrac{p_i}{R T}, mas como o enunciado não fornece T nem R em unidades compatíveis para calcular número absoluto por volume, mantemos as pressões parciais como as concentrações apropriadas para gases.

Passo 7

Breve interpretação prática e exemplo numérico (útil para prova): se X=0 (sem reação) então
p_{\mathrm{SiHCl}_{2}}=\tfrac{3}{2}\,\text{atm},\quad p_{\mathrm{H}_{2}}=\tfrac{1}{2}\,\text{atm},\quad p_{\mathrm{HCl}}=0,\quad p_{\mathrm{SiH_{2}Cl_{3}}}=0.
Se X=1 (conversão completa do \mathrm{SiHCl}_{2} inicial) então
p_{\mathrm{SiHCl}_{2}}=0,\quad p_{\mathrm{H}_{2}}=0,\quad p_{\mathrm{HCl}}=\tfrac{3}{2}\,\text{atm},\quad p_{\mathrm{SiH_{2}Cl_{3}}}=\tfrac{1}{2}\,\text{atm}.
Isso mostra que as pressões parciais variam linearmente com X e que a soma das pressões parciais permanece 2 atm.

Resposta

p_{\mathrm{SiHCl}_{2}}=\dfrac{3}{2}(1-X)\\ \text{atm}
p_{\mathrm{H}_{2}}=\dfrac{1}{2}(1-X)\\ \text{atm}
p_{\mathrm{HCl}}=\dfrac{3}{2}X\\ \text{atm}
p_{\mathrm{SiH_{2}Cl_{3}}}=\dfrac{1}{2}X\\ \text{atm}
n_{\mathrm{Si}(s)}=2X\\ \text{mol} (moles de sólido formados, não contribuem para pressão)

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