A temperatura crítica do etano é 32,3^{\circ} \mathrm{C} e a pressão crítica é 48,2 \mathrm{~atm}. Calcule o volume crítico usando a equação do gás ideal

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações:
  • Temperatura crítica: T_c = 32,3^\circ\mathrm{C}.
  • Pressão crítica: P_c = 48,2\\ \mathrm{atm}.
O que o enunciado pede:
  • Calcular o volume crítico usando a equação do gás ideal. (Aqui vamos determinar o volume crítico molar, ou seja, o volume por mol no ponto crítico, aplicando a equação do gás ideal para n=1 mol.)

Passo 2

Primeiro converto a temperatura de Celsius para Kelvin, porque a equação do gás ideal exige temperatura em Kelvin. A fórmula é
T(\mathrm{K}) = T(^\circ\mathrm{C}) + 273,15.
Substituindo:
T_c = 32,3 + 273,15 = 305,45\\ \mathrm{K}.

Passo 3

Agora apresento a equação do gás ideal e explico cada termo:
PV = nRT,
onde:
  • P é a pressão do gás (unidade escolhida: \mathrm{atm}),
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidade resultante: \mathrm{L} se usarmos a constante abaixo),
  • n é o número de mols,
  • R é a constante dos gases ideais,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Para obter o volume crítico molar tomo n=1 mol e isolo V:
V_c = \frac{R T_c}{P_c}.
Escolho a forma da constante R compatível com P em \mathrm{atm} e V em \mathrm{L}:
R = 0,082057\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Usando essas unidades, o volume resultante virá em litros por mol.

Passo 4

Faço as contas passo a passo.
Calculo primeiro o numerador R T_c:
R T_c = 0,082057 \times 305,45 = 25,0639\\ \text{(unidade: L·atm·mol^{-1})}.
Agora divido pela pressão crítica:
V_c = \frac{25,0639}{48,2} = 0,520\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}.
Se desejar o volume em metros cúbicos por mol, converto sabendo que 1\\ \mathrm{L} = 10^{-3}\\ \mathrm{m^3}:
V_c = 0,520\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}} = 5,20\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}.

Passo 5

Comentário prático e encorajador: a equação do gás ideal é uma aproximação — perto do ponto crítico os gases reais desviam bastante do comportamento ideal — mas o enunciado pediu explicitamente usar a equação do gás ideal, então o procedimento acima está correto para essa aproximação. Você chegou até aqui direitinho — ótima prática para a prova!

Resposta

V_c = 0,520\\ \mathrm{L\cdot mol^{-1}}
V_c = 5,20\times10^{-4}\\ \mathrm{m^3\cdot mol^{-1}}

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