Em um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm, pellets de carvão são pulverizados em um leito fluidizado alimentado com oxigênio puro. Os pellets podem ser aproximados como partículas esféricas com raio
mm . O oxigênio é transportado por difusão até a superfície da partícula, onde reage segundo a estequiometria
. O processo é controlado pela difusão, com reação instantânea para o consumo de
a difusividade binária para o sistema
é
a 273 K e 1 atm. Pede-se:
(b) estime a taxa de consumo de
moles/s;
(b) estime a taxa de consumo de
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Estamos lidando com um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm. Nele, pellets de carvão (partículas esféricas com raio $ R = 1 $ mm) são pulverizados em um leito fluidizado com oxigênio puro. O oxigênio difunde até a superfície das partículas e reage instantaneamente formando dióxido de carbono ($ \mathrm{CO}_2 $).
A matéria que vamos usar aqui é transferência de massa por difusão. Precisaremos aplicar a lei de Fick para estimar a taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $.
Passo 2
Primeiro, precisamos ajustar a difusividade binária $ D_{AB} $ do sistema $ \mathrm{O}_2
\mathrm{CO}2 $ para a temperatura de operação do reator. A difusividade fornecida é $ D{AB} = 0,185 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $ a 273 K e 1 atm.
A difusividade geralmente depende da temperatura e da pressão. Ela pode ser ajustada usando a relação:
Onde:
- $ D_{ref} $ é a difusividade na condição de referência.
- $ T $ é a temperatura de operação.
- $ T_{ref} $ é a temperatura de referência.
- $ P $ é a pressão de operação.
- $ P_{ref} $ é a pressão de referência.
Passo 3
Vamos aplicar os valores:
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
Elevando ao $ 3/2 $:
Então:
Passo 4
Agora, vamos calcular a concentração de oxigênio $ C_{O_2} $ no estado gasoso usando a Lei dos Gases Ideais:
Onde:
- $ P_{O_2} = 1 , atm $ (já que é oxigênio puro).
- $ R = 0,0821 , \mathrm{L \cdot atm/(mol \cdot K)} $ (constante dos gases).
- $ T = 1450 , K $.
Vamos converter $ R $ para unidades compatíveis com $ D $:
Como $ 1 , \mathrm{J} = 1 , \mathrm{kg \cdot m2/s2} $, mas para simplicidade, vamos manter as unidades para concentração em mol/m³. Convertendo $ R $:
Então:
Passo 5
Com a difusividade ajustada e a concentração de oxigênio calculada, podemos usar a Lei de Fick para difusão em esfera para encontrar a taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $:
Onde:
- $ R = 1 \times 10^{-3} , \mathrm{m} $
- $ D = 2,27 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
- $ C_{O_2} = 8,4 , \mathrm{mol/m^3} $
Passo 6
Substituindo os valores:
Calculando passo a passo:
Resposta
A taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $ é aproximadamente $ 2,40 \times 10^{-5} , \mathrm{mol/s} $.