Em um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm, pellets de carvão são pulverizados em um leito fluidizado alimentado com oxigênio puro. Os pellets podem ser aproximados como partículas esféricas com raio R=1 mm . O oxigênio é transportado por difusão até a superfície da partícula, onde reage segundo a estequiometria C(s)+O2 CO2. O processo é controlado pela difusão, com reação instantânea para o consumo de O2 e a difusividade binária para o sistema O2(g)-CO2(g) é DAB=0,185 times 10^-4 m^2 / s a 273 K e 1 atm. Pede-se:
(b) estime a taxa de consumo de O2 em moles/s;

Passo 1

Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Estamos lidando com um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm. Nele, pellets de carvão (partículas esféricas com raio $ R = 1 $ mm) são pulverizados em um leito fluidizado com oxigênio puro. O oxigênio difunde até a superfície das partículas e reage instantaneamente formando dióxido de carbono ($ \mathrm{CO}_2 $).
A matéria que vamos usar aqui é transferência de massa por difusão. Precisaremos aplicar a lei de Fick para estimar a taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $.

Passo 2

Primeiro, precisamos ajustar a difusividade binária $ D_{AB} $ do sistema $ \mathrm{O}_2 DAB \mathrm{CO}2 $ para a temperatura de operação do reator. A difusividade fornecida é $ D{AB} = 0,185 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $ a 273 K e 1 atm.
A difusividade geralmente depende da temperatura e da pressão. Ela pode ser ajustada usando a relação:
O2
Onde:
  • $ D_{ref} $ é a difusividade na condição de referência.
  • $ T $ é a temperatura de operação.
  • $ T_{ref} $ é a temperatura de referência.
  • $ P $ é a pressão de operação.
  • $ P_{ref} $ é a pressão de referência.

Passo 3

Vamos aplicar os valores:
D = 0,185 times 10^-4 ( 1450273 )^3/2 ( 11 )
Primeiro, calculamos a razão das temperaturas:
1450273 approx 5,31
Elevando ao $ 3/2 $:
3/2
Então:
5,31^3/2 approx 12,25

Passo 4

Agora, vamos calcular a concentração de oxigênio $ C_{O_2} $ no estado gasoso usando a Lei dos Gases Ideais:
CO2
Onde:
  • $ P_{O_2} = 1 , atm $ (já que é oxigênio puro).
  • $ R = 0,0821 , \mathrm{L \cdot atm/(mol \cdot K)} $ (constante dos gases).
  • $ T = 1450 , K $.
Vamos converter $ R $ para unidades compatíveis com $ D $:
CO2 = PO2R cdot T
Como $ 1 , \mathrm{J} = 1 , \mathrm{kg \cdot m2/s2} $, mas para simplicidade, vamos manter as unidades para concentração em mol/m³. Convertendo $ R $:
PO2 = 1 , atm
Então:
R = 0,0821 , L cdot atm/(mol cdot K)

Passo 5

Com a difusividade ajustada e a concentração de oxigênio calculada, podemos usar a Lei de Fick para difusão em esfera para encontrar a taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $:
O2
Onde:
  • $ R = 1 \times 10^{-3} , \mathrm{m} $
  • $ D = 2,27 \times 10^{-4} , \mathrm{m}^2/\mathrm{s} $
  • $ C_{O_2} = 8,4 , \mathrm{mol/m^3} $

Passo 6

Substituindo os valores:
Taxa = 4 pi times 1 times 10^-3 times 2,27 times 10^-4 times 8,4
Calculando passo a passo:
4 pi approx 12,566
12,566 times 1 times 10^-3 = 0,012566
0,012566 times 2,27 times 10^-4 approx 2,856 times 10^-6
2,856 times 10^-6 times 8,4 approx 2,40 times 10^-5 , mol/s

Resposta

A taxa de consumo de $ \mathrm{O}_2 $ é aproximadamente $ 2,40 \times 10^{-5} , \mathrm{mol/s} $.

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