Em um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm, pellets de carvão são pulverizados em um leito fluidizado alimentado com oxigênio puro. Os pellets podem ser aproximados como partículas esféricas com raio
mm . O oxigênio é transportado por difusão até a superfície da partícula, onde reage segundo a estequiometria
. O processo é controlado pela difusão, com reação instantânea para o consumo de
a difusividade binária para o sistema
é
a 273 K e 1 atm. Pede-se:
© assumindo que o processo possa ser aproximado como pseudoestacionário, estime o tempo necessário para consumir um pellet de carvão.
© assumindo que o processo possa ser aproximado como pseudoestacionário, estime o tempo necessário para consumir um pellet de carvão.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um reator de combustão onde pellets de carvão estão sendo queimados em um leito fluidizado com oxigênio puro. Cada pellet é uma esfera com raio de 1 mm. A gente precisa estimar quanto tempo leva para consumir um desses pellets, assumindo que o processo está em um estado pseudoestacionário (ou seja, a condição é quase constante ao longo do tempo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e algumas fórmulas de transporte de massa.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender como a difusão funciona nesse contexto. O oxigênio está se movendo por difusão do ambiente até a superfície do pellet de carvão, onde reage instantaneamente formando dióxido de carbono (
). A taxa com que o oxigênio chega à superfície é controlada pela difusão, e a fórmula que vamos usar para estimar o tempo necessário para consumir o pellet é:
Aqui:
- $ t $ é o tempo que queremos encontrar,
- $ R $ é o raio do pellet,
- $ D_{\mathrm{AB}} $ é a difusividade binária do sistema $ \mathrm{O}_2-\mathrm{CO}_2 $.
Passo 3
Agora, o problema é que a difusividade $ D_{\mathrm{AB}} $ que temos é a $ 0,^\circ\mathrm{C} $ (273 K), mas o processo ocorre a 1450 K. Precisamos ajustar a difusividade para essa temperatura mais alta. A difusividade dos gases aumenta com a temperatura, e uma aproximação comum para isso é:
Onde:
- $ T_0 = 273,\mathrm{K} $ é a temperatura de referência,
- $ T = 1450,\mathrm{K} $ é a temperatura do processo.
Passo 4
Vamos calcular $ D_{\mathrm{AB}} $ a 1450 K:
Primeiro, calculamos a razão de temperaturas:
Agora elevamos essa razão à potência de $ \frac{3}{2} $:
Então:
Passo 5
Agora que temos $ D_{\mathrm{AB}} $ a 1450 K, podemos calcular o tempo $ t $ necessário para consumir o pellet:
Resposta
O tempo necessário para consumir um pellet de carvão é aproximadamente
segundos.