Em um reator de combustão que opera a 1450 K e 1 atm, pellets de carvão são pulverizados em um leito fluidizado alimentado com oxigênio puro. Os pellets podem ser aproximados como partículas esféricas com raio R=1 mm . O oxigênio é transportado por difusão até a superfície da partícula, onde reage segundo a estequiometria C(s)+O2 CO2. O processo é controlado pela difusão, com reação instantânea para o consumo de O2 e a difusividade binária para o sistema O2(g)-CO2(g) é DAB=0,185 times 10^-4 m^2 / s a 273 K e 1 atm. Pede-se:
© assumindo que o processo possa ser aproximado como pseudoestacionário, estime o tempo necessário para consumir um pellet de carvão.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um reator de combustão onde pellets de carvão estão sendo queimados em um leito fluidizado com oxigênio puro. Cada pellet é uma esfera com raio de 1 mm. A gente precisa estimar quanto tempo leva para consumir um desses pellets, assumindo que o processo está em um estado pseudoestacionário (ou seja, a condição é quase constante ao longo do tempo). Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão de gases e algumas fórmulas de transporte de massa.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a difusão funciona nesse contexto. O oxigênio está se movendo por difusão do ambiente até a superfície do pellet de carvão, onde reage instantaneamente formando dióxido de carbono ( CO2). A taxa com que o oxigênio chega à superfície é controlada pela difusão, e a fórmula que vamos usar para estimar o tempo necessário para consumir o pellet é:
t = R^2DAB
Aqui:
  • $ t $ é o tempo que queremos encontrar,
  • $ R $ é o raio do pellet,
  • $ D_{\mathrm{AB}} $ é a difusividade binária do sistema $ \mathrm{O}_2-\mathrm{CO}_2 $.

Passo 3

Agora, o problema é que a difusividade $ D_{\mathrm{AB}} $ que temos é a $ 0,^\circ\mathrm{C} $ (273 K), mas o processo ocorre a 1450 K. Precisamos ajustar a difusividade para essa temperatura mais alta. A difusividade dos gases aumenta com a temperatura, e uma aproximação comum para isso é:
DAB
Onde:
  • $ T_0 = 273,\mathrm{K} $ é a temperatura de referência,
  • $ T = 1450,\mathrm{K} $ é a temperatura do processo.

Passo 4

Vamos calcular $ D_{\mathrm{AB}} $ a 1450 K:
DAB
Primeiro, calculamos a razão de temperaturas:
DAB(1450,K) = 0,185 times 10^-4,m^2/s times ( 1450273 )^3/2
Agora elevamos essa razão à potência de $ \frac{3}{2} $:
1450273 approx 5,31
Então:
32

Passo 5

Agora que temos $ D_{\mathrm{AB}} $ a 1450 K, podemos calcular o tempo $ t $ necessário para consumir o pellet:
DAB

Resposta

O tempo necessário para consumir um pellet de carvão é aproximadamente 4,4 times 10^-3 segundos.

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