. Um reator em forma de um cilindro vertical (com 2,0 \mathrm{~m} de diâmetro \mathrm{e} 3,0 \mathrm{~m} de comprimento), construído de aço inoxidável trabalha à 600^{\circ} \mathrm{C}. Tendo em vista o alto fluxo de calor, deseja-se isolalo com uma camada de lã de rocha \left(\mathrm{k}=0,05 \mathrm{Kcal} / \mathrm{h} . \mathrm{m} .{ }^{\circ} \mathrm{C}\right) para reduzir a transferência de calor. Sabendo que o ar no compartimento está a 40^{\circ} \mathrm{C} e as suas paredes a 21^{\circ} \mathrm{C}, calcular:
a) a taxa de calor por convecção antes do isolamento;
b) a taxa de calor por convecção após o isolamento, sabendo que a temperatura externa do isolamento deve ser igual a 62^{\circ} \mathrm{C};

Passo 1

O enunciado descreve um reator cilíndrico de diâmetro D=2{,}0,m e comprimento L=3{,}0,m, operando à temperatura superficial T_s=600\,^{\circ}\mathrm{C}. O ar ambiente dentro do compartimento está a T_\infty=40\,^{\circ}\mathrm{C}. Queremos calcular a taxa de calor por convecção antes do isolamento usando a lei de resfriamento de Newton:
Q_{\text{conv}}=h\,A\,(T_s - T_\infty).
Para isso precisamos de:
1. Área externa do cilindro A.
2. Coeficiente global de convecção h.

Passo 2

Calcular a área externa do cilindro (apenas a superfície lateral, pois normalmente as bases trocam pouco calor ou podem ser negligenciadas):
A = \pi\,D\,L = \pi \times 2{,}0 \times 3{,}0 = 6\pi\;\mathrm{m^2}\approx 18{,}85\;\mathrm{m^2}.

Passo 3

Escrever a fórmula da convecção antes do isolamento:
Q_{1} = h\,A\,(600 - 40) = h \times 18{,}85 \times 560\quad[\mathrm{Kcal/h}].
Nesse ponto, o valor numérico só pode ser obtido conhecendo-se o coeficiente de convecção h.

Passo 4

Após o isolamento, a temperatura externa da lã de rocha é fixada em T_{e}=62\,^{\circ}\mathrm{C}. A temperatura do ar continua 40\,^{\circ}\mathrm{C}, e a área externa do cilindro isolado, para fins de convecção, permanece aproximadamente A=6\pi, m^{2} (caso a espessura seja pequena). A taxa de calor por convecção passa a ser
Q_{2} = h\,A\,(T_{e} - T_\infty) = h \times 18{,}85 \times (62 - 40) = h \times 18{,}85 \times 22\quad[\mathrm{Kcal/h}].

Passo 5

Conclusão: para calcular numericamente as taxas Q_1 e Q_2 é imprescindível saber o valor do coeficiente de convecção h (obtido em tabelas ou ensaio experimental). Sem esse dado não há como obter os valores numéricos pedidos.

Resposta

Não é possível determinar numericamente as taxas de calor por convecção antes e depois do isolamento sem o valor do coeficiente de convecção h.

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