Em um reator industrial foram misturados
de solução
de
com
de solução
de EDTA em
. Considere concentração de amônia
na solução resultante. Calcule o pNi .
Dados :
Ni-NH3
;
Ni-OH
e
.
Dados :
Ni-NH3
Ni-OH
Passo 1
O que o problema pede e os dados que temos.
- Pedido: calcular o
, ou seja da solução final. - Dados numéricos (peguei estes valores do enunciado):
- Volume de solução de
: com concentração . - Volume de solução de EDTA:
com concentração . - pH da solução resultante:
. - Concentração total de amônia (informada):
(essa é a concentração total de espécie após mistura). - Constantes fornecidas (peguei do enunciado):
- Constantes de formação passo a passo para
- : , , , , , . - Constantes para óxidos/hidróxidos:
, , (essas são as constantes passo a passo de ligação com ). - Constante de formação para
: . - Fração de EDTA na forma
a : . -
.
- Constantes de formação passo a passo para
- Volume de solução de
- Observações importantes para a estratégia (não resolvo ainda):
- O metal pode existir como
livre, como complexo com EDTA , como amínicos e como hidroxo-complexos. Vou escrever o balanço de massa do e expressar as concentrações de cada espécie em função de . Para o EDTA, a fração fornece a fração do EDTA disponível como livre, e isso entra na expressão do complexo com EDTA. - Resumindo: objetivo prático — montar a equação de balanço de massa do
, usand o fato de que concentrações de complexos podem ser escritas em função de e resolver para . Depois obter .
- O metal pode existir como
Passo 2
Calcular moles e concentrações totais após a mistura.
- Moles de
(da solução de ): - Moles de EDTA:
- Volume final:
- Concentrações totais na solução final:
- A concentração total de amônia informada é
(já na solução resultante).
Passo 3
Determinar a concentração de
livre (não protonada) a partir da total de amônia e do pH.
- Primeiro, a base
tem . A constante ácida conjugada de é - Em pH
a fração da amônia total que está na forma não protonada é - Assim a concentração de
livre é
Passo 4
Preparar as expressões de equilíbrio para todos os complexos em função de
.
- Definir
(concentração livre de íon níquel). - Complexos amínicos: definir as constantes cumulativas
para : A partir das passo a passo, calcula-se . Vou computar numericamente (uso os dados). - Complexos hidroxila: constantes cumulativas
- Complexo com EDTA (
): a constante de formação fornecida é Mas é a forma de EDTA disponível a ; a fração livre de EDTA na forma é . Se for a concentração de EDTA não complexada, então . Chamando , podemos relacionar: Usando o balanço de EDTA: Substituindo, obtemos (rearranjando para isolar ): Portanto, resolvendo para : Essa expressão é útil: (quantidade de níquel complexado por EDTA) é uma função de . - Balanço de massa do níquel:
Cada termo de complexo amínico ou hidroxo pode ser escrito como vezes uma constante dependente de ou : Assim o balanço fica Definindo a equação simplifica para Essa é a equação que vamos resolver para .
Passo 5
Calcular numericamente as constantes acumuladas e os termos em
; calcular
e
.
- Primeiro
a : - Calcular
para os amínicos somando os : -
- Agora calcular
usando : -
- Soma dos termos amínicos:
- Constantes acumuladas para os hidroxo-complexos:
-
- Calcular
com : -
- Soma dos termos hidroxo:
- Portanto
- Agora
e :
Passo 6
Montar explicitamente a equação para
e simplificar em forma de equação polinomial.
- Temos a equação (repito)
- Multiplicando ambos os lados por
: - Expandindo e rearranjando todos os termos para um polinômio em
: Esta é uma equação quadrática da forma com:
Passo 7
Substituir os valores numéricos nos coeficientes e resolver a quadrática.
- Valores numéricos:
Calcular
. Então
- A equação numérica é aproximadamente
- Resolver usando a fórmula quadrática:
Note que o discriminante é dominado pelo termo , e escolhemos a raiz com sinal ``+’’ no numerador para obter a solução física positiva. - Calculando numericamente (apenas os passos numéricos essenciais mostrados):
Passo 8
Calcular
e interpretar o resultado.
-
. - Numericamente:
- Interpretação rápida (para você se acalmar): a maior parte do níquel ficou complexada pelo EDTA (note que
, então todo o EDTA disponível complexou níquel e o restante do níquel fica como aminas/hidróxidos e um pequeno valor de livre). O valor de é consistente com uma forte complexação por EDTA em pH básico e presença de amônia.