Em um reator nuclear, calor é gerado uniformemente em barras cilíndricas de urânio com 5 cm de diâmetro a uma taxa de
. Se o comprimento das hastes for 1 m , determine a taxa de geração de calor em cada haste.
Resp: 137,4 kW
Resp: 137,4 kW
Passo 1
O enunciado pede a taxa de geração de calor (potência total) em cada haste cilíndrica. Dados fornecidos:
- Diâmetro da haste:
. - Taxa volumétrica de geração de calor:
. - Comprimento da haste:
.
A pergunta é: qual é a potência totalgerada em uma haste de comprimento ?
Passo 2
Primeiro converto as unidades para o SI (metros). O diâmetro é
, logo:
O raio
é metade do diâmetro, portanto:
Explicação rápida: trabalhar em metros deixa tudo compatível com
, assim as unidades se cancelam corretamente.
Passo 3
Volume de uma haste cilíndrica: a fórmula é
onde:
-
é o volume em , -
é o raio em , -
é o comprimento em .
Essa fórmula vem da área da basemultiplicada pelo comprimento (altura) do cilindro.
Passo 4
Calculo
e o volume passo a passo:
Aplicando na fórmula do volume com
:
Avaliação numérica (usando
):
Passo 5
Relação entre geração volumétrica e potência total: a potência total
(em
) gerada dentro do volume é a taxa volumétrica multiplicada pelo volume:
Unidades:
. Isso faz sentido fisicamente: somamos a geração de cada pequeno volume para obter a potência total.
Passo 6
Substituindo os números:
Faço a multiplicação:
Convertendo para quilowatts (dividindo por
):
Arredondando conforme a resposta dada e considerando três algarismos significativos: