Um reator utiliza carbono como combustível segundo a reação abaixo:
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}
Se são queimados 2 kg de carbono com 50 \% de excesso de ar, determine:
Volume de \mathrm{O}_{2} não reagido \left(\mathrm{Nm}^{3}\right)

Passo 1

O enunciado e os dados fornecidos são estes:
  • Reação química: \mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2}.
  • Massa de carbono queima-da: \,2\\ \mathrm{kg}.
  • Excesso de ar: \,50\% (ou seja, 50\% a mais de \mathrm{O}_{2} do que o teórico).
  • Pedido: volume de \mathrm{O}_{2} não reagido em \mathrm{Nm}^{3}.

Passo 2

Converter massa de carbono em quantidade de matéria (em \mathrm{kmol}).
Explicação rápida: a quantidade de matéria n (em \mathrm{kmol}) é dada por
n=\frac{m}{M},
onde m é a massa (em \mathrm{kg}) e M é a massa molar (em \mathrm{kg/kmol}). Para o carbono, usar M_{\mathrm{C}}=12{,}0\\ \mathrm{kg/kmol} (valor usual aproximado suficiente para prova). Então:
n_{\mathrm{C}}=\frac{2\\ \mathrm{kg}}{12{,}0\\ \mathrm{kg/kmol}}=\frac{1}{6}\\ \mathrm{kmol}\approx0{,}1666\ldots\\ \mathrm{kmol}.

Passo 3

Determinar o consumo estequiométrico de \mathrm{O}_{2}.
Pela reação, cada 1 mol (ou 1 \mathrm{kmol}) de \mathrm{C} consome 1 mol (1 \mathrm{kmol}) de \mathrm{O}_{2}. Logo o \mathrm{O}_{2} necessário na estequiometria é igual ao número de \mathrm{kmol} de carbono:
n_{\mathrm{O_2,req}}=n_{\mathrm{C}}=\frac{1}{6}\\ \mathrm{kmol}.

Passo 4

Aplicar o excesso de ar de 50\%.
Explicação: excesso de 50\% significa que o fornecido é 1{,}50 vezes o necessário (ou seja, 100\%+50\%=150\%). Assim o \mathrm{O}_{2} fornecido é
n_{\mathrm{O_2,sup}}=1{,}5\cdot n_{\mathrm{O_2,req}}=1{,}5\cdot\frac{1}{6}=\frac{1{,}5}{6}=\frac{1}{4}\\ \mathrm{kmol}=0{,}25\\ \mathrm{kmol}.

Passo 5

Calcular o \mathrm{O}_{2} não reagido (excesso que sobra).
O que sobra é a diferença entre o fornecido e o consumido (consumido = requerido estequiométrico, pois todo o carbono vai reagir se houver excesso de \mathrm{O}_{2}):
n_{\mathrm{O_2,excesso}}=n_{\mathrm{O_2,sup}}-n_{\mathrm{O_2,req}}=\frac{1}{4}-\frac{1}{6}=\frac{1}{12}\\ \mathrm{kmol}\approx0{,}083333\\ \mathrm{kmol}.

Passo 6

Converter a quantidade de matéria de \mathrm{O}_{2} excedente para volume em \mathrm{Nm}^{3}.
Explicação: por definição, \mathrm{Nm}^{3} refere-se a metros cúbicos nas condições normais (0^\circ\mathrm{C}, 1 atm). Nessas condições o volume molar ideal é aproximadamente \,22{,}414\\ \mathrm{m^{3}/kmol}. O volume é dado por
V=n\cdot V_{\mathrm{m}},
onde V_{\mathrm{m}}=22{,}414\\ \mathrm{m^{3}/kmol} e n=n_{\mathrm{O_2,excesso}}=\dfrac{1}{12}\\ \mathrm{kmol}. Logo:
V_{\mathrm{O_2,excesso}}=\frac{1}{12}\cdot22{,}414\\ \mathrm{m^{3}}=\frac{22{,}414}{12}\\ \mathrm{m^{3}}=1{,}867833\ldots\\ \mathrm{m^{3}. }
Arredondando de forma razoável para três algarismos significativos:
V_{\mathrm{O_2,excesso}}\approx1{,}868\\ \mathrm{Nm^{3}}.

Resposta

1{,}868\\ \mathrm{Nm^{3}}

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