Um reator utiliza carbono como combustível segundo a reação abaixo:
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2} \rightarrow \mathrm{CO}_{2}
Se são queimados 2 kg de carbono com 50 \% de excesso de ar, determine:
Volume de ar necessário ( \mathrm{Nm}^{3} )

Passo 1

O enunciado pede o volume de ar (em \mathrm{Nm}^3) necessário para queimar completamente 2\\ \mathrm{kg} de carbono segundo a reação
\mathrm{C}+\mathrm{O}_{2}\rightarrow\mathrm{CO}_{2},
quando é usado 50\% de excesso de ar. Dados e suposições que vamos usar:
  • Massa de carbono: m_{\mathrm{C}}=2\\ \mathrm{kg}.
  • Reação estequiométrica: 1 mol de \mathrm{C} consome 1 mol de \mathrm{O_2}.
  • Massa molar do carbono: M_{\mathrm{C}}=12{,}01\\ \mathrm{kg/kmol}.
  • Fração molar (ou volumétrica) de \mathrm{O_2} no ar: y_{\mathrm{O_2}}=0{,}21 (aproximação usual: 21\% de \mathrm{O_2} por volume).
  • Volume molar nas condições normais (Nm): V_m=22{,}414\\ \mathrm{m^3/kmol} (ou seja, 1\\ \text{kmol de gás ocupa }22{,}414\\ \mathrm{m^3}á em N).
  • Excesso de ar 50\% significa fornecer 1{,}50 vezes o ar estequiométrico.

Passo 2

Calcular a quantidade de substância (em \mathrm{kmol}) de carbono que será queimada. Fórmula:
\text{kmol}_{\mathrm{C}}=\frac{m_{\mathrm{C}}}{M_{\mathrm{C}}}.
Substituindo os valores:
\text{kmol}_{\mathrm{C}}=\frac{2}{12{,}01}=0{,}1665287\\ \mathrm{kmol}.

Passo 3

Pela estequiometria da reação, cada mol de \mathrm{C} consome 1 mol de \mathrm{O_2}. Logo a quantidade estequiométrica de \mathrm{O_2} necessária é igual à quantidade de \mathrm{C}:
\text{kmol}_{\mathrm{O_2},\;est}=\text{kmol}_{\mathrm{C}}=0{,}1665287\\ \mathrm{kmol}.

Passo 4

Converter a necessidade de \mathrm{O_2} em ar estequiométrico. Como o ar contém y_{\mathrm{O_2}}=0{,}21 do \mathrm{O_2} (em base molar/volumétrica),
\text{kmol}_{\text{ar, est}}=\frac{\text{kmol}_{\mathrm{O_2},\;est}}{y_{\mathrm{O_2}}} =\frac{0{,}1665287}{0{,}21}=0{,}7939454\\ \mathrm{kmol\\ de\\ ar}.

Passo 5

Aplicar o excesso de ar de 50\%. Ar fornecido = 1{,}5 vezes o ar estequiométrico:
\text{kmol}_{\text{ar, fornecido}}=1{,}5\cdot \text{kmol}_{\text{ar, est}} =1{,}5\cdot 0{,}7939454=1{,}1909181\\ \mathrm{kmol\\ de\\ ar}.

Passo 6

Converter a quantidade de ar fornecido em volume nas condições normais ( \mathrm{Nm}^3) usando o volume molar V_m:
V=\text{kmol}_{\text{ar, fornecido}}\cdot V_m =1{,}1909181\cdot 22{,}414 =26{,}69\\ \mathrm{m^3}.
Arredondando de forma apropriada (duas casas significativas ou três), obtemos V\approx 26{,}7\\ \mathrm{Nm}^3.

Passo 7

Comentário prático rápido: se usar a fração exata de oxigénio no ar 20{,}95\% em vez de 21\%, o resultado muda muito pouco (casa de décimos de porcento). O procedimento e as fórmulas permanecem os mesmos.

Resposta

26,7 \mathrm{Nm}^3

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