Reatores com Escoamento Pistonado (PFR) - Exemplo
Seja a reação de primeira ordem
:
Deduza uma equação relacionando o volume do reator às concentraçōes de A entrando e salndo, à constante de velocidade
, e à vazáo volumétrica
.
Passo 1
O enunciado pede: deduzir uma equação que relaciona o volume do reator às concentrações de
entrando e saindo, à constante de velocidade
e à vazão volumétrica
.\n
Informações dadas:
Informações dadas:
As quantidades que devemos envolver na equação final são: a concentração de
na entrada (vou chamar de
), a concentração de
na saída (vou chamar de
), a constante
e a vazão volumétrica
.\n
Observação importante (apenas listando dados do enunciado): a expressão fornecida relaciona a velocidade de reação com a concentração de e é de primeira ordem.
Observação importante (apenas listando dados do enunciado): a expressão fornecida relaciona a velocidade de reação com a concentração de
Passo 2
Monte o balanço de mols diferencial para um elemento do reator (balanço molar baseado em um volume infinitesimal
). Em regime estacionário (sem acumulação), para o componente
vale:
Se
é o fluxo molar de
(mol/tempo), considerando um elemento de volume
temos:
o que simplifica para a forma diferencial clássica
Aqui
é a taxa volumétrica de produção de
(mol/volume·tempo). Note que, como
é consumido,
será negativo.
Passo 3
Expresse o fluxo molar
em termos da concentração e da vazão volumétrica. Assumimos vazão volumétrica constante
(válido para líquido incompressível ou densidade constante), então:
Substituindo em
obtemos
Como
é constante, podemos tirar
para fora da derivada:
Passo 4
Use a lei de velocidade fornecida para relacionar
com
. O enunciado dá
. Isso implica que
Substituindo em
resulta na equação diferencial:
Passo 5
Separe variáveis para integrar. Colocando todos os termos em
de um lado e os termos em
do outro:
Esta é uma equação separável e pronta para integração.
Passo 6
Integre ambos os lados entre os limites apropriados: quando
a concentração é a de entrada
e quando
(volume total do reator) a concentração é a de saída
. Assim
Calcule as integrais:
Passo 7
Isole
para obter a expressão do volume do reator em função das concentrações de entrada e saída, de
e de
. Pegando exponencial ou rearranjando:
Interpretação rápida: como
quando há consumo, o argumento do log é maior que 1 e
fica positivo. Verificação de unidades:
tem unidades de volume (v: volume/tempo; k: 1/tempo), logo dá volume como esperado.
Passo 8
Forma alternativa em termos de conversão
: substituindo
obtemos
Isso é útil se o exercício pedir volume em função da conversão desejada.\n
Força aí — se quiser eu faço um exemplo numérico rápido pra você ver como aplicar a fórmula na prática.
Força aí — se quiser eu faço um exemplo numérico rápido pra você ver como aplicar a fórmula na prática.