A receita semanal com a vendas de um novo produto tem aumentado continuamente. A taxa de variação da receita pode ser modelada pela equação dR / dt=0,675 cdot t^3 / 2, com 0 <= t <= 225, onde t é o tempo (em semanas). Para t=5, temos R=0.
Escreva a função receita.

Passo 1

O enunciado dá a taxa de variação da receita como dfracdRdt=0,675,t^3/2 para 0<= t<=225 e informa que R(5)=0. Precisamos, portanto, encontrar a função R(t) integrando essa derivada e usar a condição inicial.

Passo 2

Escrevemos dR=0,675,t^3/2dt e integramos ambos os lados. Aplicando a regra de potência, temos:
R(t)=integral0,675,t^3/2dt=0,675cdott^5/25/2+C=0,675cdot25t^5/2+C=0,27,t^5/2+C

Passo 3

Para determinar C, usamos a condição R(5)=0:
0=0,27cdot5^5/2+C=0,27cdot25raiz5+C=6,75raiz5+C

Passo 4

Logo, C=-6,75raiz5. Substituindo em R(t), obtemos a expressão final da receita.

Resposta

R(t)=0,27,t^5/2-6,75raiz5

Exercícios relacionados