A taxa de variação da receita da indústria de computadores e processamento de dados nos Estados Unidos, entre 1985 e 1998, pode ser modelado pela função , onde R é a receita (em bilhões de dólares) e representa o ano de 1985. Em 1985, a receita foi de 45,1 bilhões de dólares (Fonte Census Bureau).
Qual foi a receita média no período de 1985 a 1998 ?
Passo 1
O enunciado dá a taxa de variação da receita em bilhões de dólares como , com para 1985 e . A meta é achar a receita média de 1985 () a 1998 (), usando a fórmula do valor médio de uma função:
onde a=5 e b=18.
Passo 2
Para obter R(t), integramos dRdt=0,1056,t^2+550,9,e^-t.
integral0,1056,t^2,dt=0,0352,t^3,integral550,9,e^-t,dt=-550,9,e^-t Logo
R(t)=0,0352,t^3-550,9,e^-t+C Aplicando R(5)=45,1 dá