Dois gases ideais a 298 K são misturados em cilindro com pistão a
constante. Inicialmente há
de ar seco (assuma
) e injeta-se
de
a 298 K . (a) Frações molares finais. (b) Variação de volume total.
Passo 1
Vamos listar claramente o que o enunciado dá e o que ele pede.
Dados fornecidos:
- Temperatura:
. - Pressão constante:
. - Inicialmente há
de ar seco, com composição percentual por mol: e . - Injeta-se
de (à mesma temperatura). - Não há reação química indicada; os gases misturam-se idealmente.
O enunciado pede:
(a) as frações molares finais dos componentes da mistura;
(b) a variação do volume total do cilindro devido à injeção do .
(a) as frações molares finais dos componentes da mistura;
(b) a variação do volume total do cilindro devido à injeção do
Passo 2
Calcular quantidades de mols de cada componente antes e depois da injeção.
A partir do ar seco (
):
- Mols de
: . - Mols de
: .
Mols de
adicionados:
-
.
Mols totais finais:
Passo 3
Definição e cálculo das frações molares.
A fração molar de uma espécie
é dada por
onde
é o número de mols da espécie
e
é o número total de mols da mistura.
Aplicando para cada componente:
Passo 4
Avaliar numericamente as frações molares (mostrando as contas passo a passo).
Calcular cada divisão:
(Arredondei para quatro casas decimais quando repetição infinita aparece; para
duas casas já expressam exatamente o valor.)
Passo 5
Entender como o volume muda a pressão e temperatura constantes: lei dos gases ideais.
A equação dos gases ideais é
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante universal dos gases e
a temperatura absoluta.
Se
e
são constantes,
é proporcional a
:
Aqui
é o número de mols inicial (
) e
o número final (
). A variação de moles é
.
Passo 6
Calcular numericamente a variação de volume. Usarei
na unidade
:
Primeiro calcular
:
Então
é
Agora a variação de volume:
Arredondando de forma razoável (duas casas decimais):
Se preferir em metros cúbicos:
Passo 7
(Mais um rápido cheque numérico mostrando volumes inicial e final, para fixar a ideia.)
Volume inicial:
Volume final:
Confere que
, igual ao calculado antes.
Resposta
(a)
(a)
(a)
(b) (ou
)
(a)
(a)
(b)