Em um recipiente de 1,50 \mathrm{~L}, colocaram-se 3,00 \times 10^{-2} \mathrm{mols} de gás fosgênio puro \left(\mathrm{COCl}_{2}\right). Aqueceu-se a 800 K e verificou-se que, no equilíbrio, a pressão de CO era 0,497 \mathrm{~atm}. Calcule a constante de equilíbrio Kp da reação.
\mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{~g})

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa clara:
  • Volume do recipiente: V = 1,50\\ \mathrm{L}.
  • Quantidade inicial de fosgênio (produto): n_{0}(\mathrm{COCl}_{2}) = 3,00\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}.
  • Temperatura: T = 800\\ \mathrm{K}.
  • No equilíbrio, a pressão parcial de monóxido de carbono é p_{\mathrm{CO}} = 0,497\\ \mathrm{atm}.
  • Reação de equilíbrio: \mathrm{CO}(\mathrm{g})+\mathrm{Cl}_{2}(\mathrm{g}) \rightleftharpoons \mathrm{COCl}_{2}(\mathrm{g}).
O que é pedido:
  • Calcular a constante de equilíbrio K_{p} para a reação acima, na temperatura fornecida.

Passo 2

Entendendo como relacionar quantidade de mols e pressões: usamos a lei dos gases ideais. A forma que vamos usar é
p=\frac{nRT}{V},
onde p é a pressão parcial de uma espécie, n é o número de mols dessa espécie, R é a constante dos gases e V é o volume do recipiente. Aqui escolhemos R nas unidades \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}:
R=0,08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.
Como V e T são constantes no problema, é útil definir o fator
k=\frac{RT}{V},
que tem unidades \mathrm{atm\cdot mol^{-1}} de modo que p=n\cdot k.
Agora calculamos k numericamente:
k=\frac{0,08206\cdot 800}{1,50}= \frac{65,648}{1,50}=43,766\\ \mathrm{atm\cdot mol^{-1}}.
(Arredondei levemente os dígitos intermediários; mantemos precisão suficiente para o resultado final.)

Passo 3

Interpretando o equilíbrio: inicialmente só havia \mathrm{COCl}_{2}. Se uma quantidade y de \mathrm{COCl}_{2} se dissocia, ela forma y de \mathrm{CO} e y de \mathrm{Cl}_{2}. Portanto, no equilíbrio:
  • n_{\mathrm{CO}}=y.
  • n_{\mathrm{Cl}_{2}}=y.
  • n_{\mathrm{COCl}_{2}}=n_{0}-y.
A pressão parcial do CO no equilíbrio é dada por p_{\mathrm{CO}}=n_{\mathrm{CO}}\cdot k = y\cdot k. Como o enunciado nos deu p_{\mathrm{CO}}=0,497\\ \mathrm{atm}, podemos encontrar y:
y=\frac{p_{\mathrm{CO}}}{k}=\frac{0,497}{43,766}=0,01136\\ \mathrm{mol}.

Passo 4

Com y conhecido, calculamos as quantidades mols no equilíbrio:
n_{\mathrm{CO}}=y=0,01136\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{Cl}_{2}}=y=0,01136\\ \mathrm{mol},
n_{\mathrm{COCl}_{2}}=n_{0}-y=3,00\times10^{-2}-0,01136=0,01864\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

Agora passamos para as pressões parciais no equilíbrio usando p=n\cdot k:
Para \mathrm{CO} (já dada, checagem):
p_{\mathrm{CO}}=y\cdot k=0,01136\cdot 43,766\approx 0,497\\ \mathrm{atm}.
Para \mathrm{Cl}_{2}:
p_{\mathrm{Cl}_{2}}=y\cdot k=0,01136\cdot 43,766\approx 0,497\\ \mathrm{atm}.
(observação: p_{\mathrm{Cl}_{2}}=p_{\mathrm{CO}} porque têm o mesmo número de mols y e o mesmo volume/temperatura).
Para \mathrm{COCl}_{2}:
p_{\mathrm{COCl}_{2}}=n_{\mathrm{COCl}_{2}}\cdot k=0,01864\cdot 43,766\approx 0,816\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Fórmula da constante K_{p} para a reação dada:
K_{p}=\frac{p_{\mathrm{COCl}_{2}}}{p_{\mathrm{CO}}\;p_{\mathrm{Cl}_{2}}}.
Substituindo os valores numéricos:
K_{p}=\frac{0,816}{0,497\cdot 0,497}=\frac{0,816}{0,2470}\approx 3,30.
Unidade: como a expressão tem uma pressão no numerador e duas no denominador, dimensionalmente K_{p} tem unidade \mathrm{atm^{-1}}. Em química muitas vezes trabalhamos com K_{p} sem unidade (adimensionalizado), mas aqui o valor numérico corresponde a cerca de 3,30\\ \mathrm{atm^{-1}}.

Resposta

K_{p}=3,30\\ \mathrm{atm^{-1}}

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