Um recipiente aberto contendo água é colocado em um laboratório que mede
, a
. Que massa da substância será encontrada no ar se não houver nenhuma ventilação? (A pressão de vapor é
)
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede:
- Dados fornecidos:
- Dimensões do laboratório:
. - Temperatura:
. - Pressão de vapor da água a
: . - Não há ventilação e o recipiente com água está aberto (ou seja, o ar do laboratório fica em equilíbrio com a superfície da água).
- Dimensões do laboratório:
- Pergunta: Qual a massa da substância (água) que estará presente no ar do laboratório quando estiver em equilíbrio (isto é, quanta água estará na forma de vapor no volume do laboratório)?
Passo 2
Ideia do método (explicada sem ainda calcular): num recinto fechado e sem ventilação, a água evapora até que a pressão parcial do vapor na atmosfera iguale a pressão de vapor saturante à temperatura dada. Assim, a pressão parcial do vapor de água no ar em equilíbrio será
. Para achar a quantidade de água em massa usamos a lei dos gases ideais para relacionar essa pressão parcial com o número de mols de vapor no volume do laboratório, e depois convertemos mols em massa usando a massa molar da água.
Passo 3
Conceitos essenciais (aulas rápidas, mas claras):
- Pressão de vapor: para um líquido em equilíbrio com seu vapor, a pressão parcial do vapor acima do líquido atinge um valor característico que depende da temperatura — aqui é dada:
. Significa que, quando em equilíbrio, a fração da pressão total devido ao vapor é exatamente esse valor (independente do volume do recipiente, desde que haja superfície livre do líquido). - Lei dos gases ideais: para um gás ideal vale
onde: -
é a pressão do gás (em pascal, ), -
é o volume ocupado (em ), -
é a quantidade de substância (em mol), -
é a constante universal dos gases ( ), -
é a temperatura em kelvin ( ).
-
- Relação massa–mols: a massa
de uma substância está relacionada ao número de mols por onde é a massa molar (para água ).
Passo 4
Converter e calcular o volume e a temperatura em unidades do SI:
- Volume do laboratório:
- Pressão do vapor (converter para pascal):
- Temperatura em kelvin:
Passo 5
Calcular o número de mols de vapor de água usando a lei dos gases ideais, tomando
como a pressão parcial do vapor (isto foi dada como a pressão de vapor):
Substituindo os valores numéricos:
Agora fazemos as contas passo a passo:
- Numerador:
- Denominador:
- Portanto
Passo 6
Converter mols em massa usando a massa molar da água. Usaremos
.
Fazendo a multiplicação:
Agora arredondamos considerando as cifras significativas dos dados (os dados têm basicamente duas casas significativas), então arredondamos para duas casas significativas:
(ou
).
Passo 7
Checagem rápida de consistência (intuição): 47,3
é um volume grande; uma pressão parcial de apenas 2,3 kPa corresponde a uma quantidade apreciável de mols, e cerca de
de água no ar faz sentido como massa de vapor em todo esse volume em saturação a
.
Boa! Mesmo parecendo muito água, lembre que no ar de uma sala grande a quantidade acumulada sobre toda a sala pode chegar a esse valor.