Um recipiente aberto contendo água é colocado em um laboratório que mede 5,0 \mathrm{~m} \times 4,3 \mathrm{~m} \times 2,2 \mathrm{~m}, a 25^{\circ} \mathrm{C}. Que massa da substância será encontrada no ar se não houver nenhuma ventilação? (A pressão de vapor é 2,3 \mathrm{kPa})

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Dados fornecidos:
    • Dimensões do laboratório: 5,0\\ \mathrm{m}\times4,3\\ \mathrm{m}\times2,2\\ \mathrm{m}.
    • Temperatura: 25^\circ\mathrm{C}.
    • Pressão de vapor da água a 25^\circ\mathrm{C}: 2,3\\ \mathrm{kPa}.
    • Não há ventilação e o recipiente com água está aberto (ou seja, o ar do laboratório fica em equilíbrio com a superfície da água).
  • Pergunta: Qual a massa da substância (água) que estará presente no ar do laboratório quando estiver em equilíbrio (isto é, quanta água estará na forma de vapor no volume do laboratório)?

Passo 2

Ideia do método (explicada sem ainda calcular): num recinto fechado e sem ventilação, a água evapora até que a pressão parcial do vapor na atmosfera iguale a pressão de vapor saturante à temperatura dada. Assim, a pressão parcial do vapor de água no ar em equilíbrio será 2,3\\ \mathrm{kPa}. Para achar a quantidade de água em massa usamos a lei dos gases ideais para relacionar essa pressão parcial com o número de mols de vapor no volume do laboratório, e depois convertemos mols em massa usando a massa molar da água.

Passo 3

Conceitos essenciais (aulas rápidas, mas claras):
  • Pressão de vapor: para um líquido em equilíbrio com seu vapor, a pressão parcial do vapor acima do líquido atinge um valor característico que depende da temperatura — aqui é dada: 2,3\\ \mathrm{kPa}. Significa que, quando em equilíbrio, a fração da pressão total devido ao vapor é exatamente esse valor (independente do volume do recipiente, desde que haja superfície livre do líquido).
  • Lei dos gases ideais: para um gás ideal vale PV = nRT,onde:
    • P é a pressão do gás (em pascal, \mathrm{Pa}),
    • V é o volume ocupado (em \mathrm{m^3}),
    • n é a quantidade de substância (em mol),
    • R é a constante universal dos gases ( R=8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}),
    • T é a temperatura em kelvin ( \mathrm{K}).
  • Relação massa–mols: a massa m de uma substância está relacionada ao número de mols n por m = nM,onde M é a massa molar (para água M\approx18{,}015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 0{,}018015\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}).

Passo 4

Converter e calcular o volume e a temperatura em unidades do SI:
  • Volume do laboratório: V = 5{,}0\times4{,}3\times2{,}2 = 47{,}3\\ \mathrm{m^{3}}.
  • Pressão do vapor (converter para pascal): P = 2{,}3\\ \mathrm{kPa} = 2{,}3\times10^{3}\\ \mathrm{Pa} = 2300\\ \mathrm{Pa}.
  • Temperatura em kelvin: T = 25^\circ\mathrm{C} = 25 + 273{,}15 = 298{,}15\\ \mathrm{K}.

Passo 5

Calcular o número de mols de vapor de água usando a lei dos gases ideais, tomando P como a pressão parcial do vapor (isto foi dada como a pressão de vapor):
n = \frac{PV}{RT}.
Substituindo os valores numéricos:
n = \frac{2300\\ \mathrm{Pa}\times47{,}3\\ \mathrm{m^{3}}}{8{,}314\\ \mathrm{J\,mol^{-1}K^{-1}}\times298{,}15\\ \mathrm{K}}.
Agora fazemos as contas passo a passo:
  • Numerador: 2300\times47{,}3 = 108\,790\\ \mathrm{Pa\cdot m^{3}}.
  • Denominador: 8{,}314\times298{,}15 \approx 2\,478{,}83\\ \mathrm{J\,mol^{-1}}.
  • Portanto n \approx \frac{108\,790}{2\,478{,}83}\approx43{,}88\\ \mathrm{mol}.

Passo 6

Converter mols em massa usando a massa molar da água. Usaremos M=18{,}015\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 0{,}018015\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
m = nM = 43{,}88\\ \mathrm{mol}\times0{,}018015\\ \mathrm{kg\,mol^{-1}}.
Fazendo a multiplicação:
m \approx 0{,}7905\\ \mathrm{kg} = 790{,}5\\ \mathrm{g}.
Agora arredondamos considerando as cifras significativas dos dados (os dados têm basicamente duas casas significativas), então arredondamos para duas casas significativas: m\approx0{,}79\\ \mathrm{kg} (ou 790\\ \mathrm{g}).

Passo 7

Checagem rápida de consistência (intuição): 47,3 \mathrm{m^3} é um volume grande; uma pressão parcial de apenas 2,3 kPa corresponde a uma quantidade apreciável de mols, e cerca de 0{,}79\\ \mathrm{kg} de água no ar faz sentido como massa de vapor em todo esse volume em saturação a 25^\circ\mathrm{C}.
Boa! Mesmo parecendo muito água, lembre que no ar de uma sala grande a quantidade acumulada sobre toda a sala pode chegar a esse valor.

Resposta

0{,}79\\ \mathrm{kg}

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