Um recipiente cilíndrico aberto à atmosfera contendo água com 0,2 m de diâmetro e 80 mm de altura (acima da água a 27^circ C ), está exposta ao ar ambiente a 27^circ C e com 25 % de umidade relativa. Determine a taxa de evaporação de água (pressão de saturação a 27^circ C considerando: (a) que haja somente difusão molecular; (b) que haja movimento por difusão e convecção. Repita os cálculos para a situação similar, mas com umidade relativa do ar de 75 %. Compare os resultados obtidos nos itens (a) e (b) e também as diferenças se a umidade do ar está em 25 ou 75%. (Resp. Para 25 %-(a) N água =1,087 times 10^-8 kmol / sá ) e (b) N água =1,11 times 10^-8 kmol / sá. Para 75 %- (a) N água =3,67 times 10^-9 kmol / sá ) e (b) N água =3,87 times 10^-9 kmol / sá )

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cilíndrico aberto à atmosfera com água, e precisamos calcular a taxa de evaporação dessa água sob diferentes condições de umidade do ar. Vamos trabalhar com conceitos de difusão molecular e convecção para calcular a taxa de evaporação em duas situações: com 25% e 75% de umidade relativa. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de transferência de massa envolvendo difusão e convecção.

Passo 2

Primeiro, vamos visualizar o recipiente. Ele é um cilindro aberto com diâmetro de 0,2 m e altura de 80 mm (que é 0,08 m). A temperatura ambiente é de 27^circC com diferentes níveis de umidade relativa (25% e 75%).

Passo 3

Vamos começar calculando a área da superfície da água, que é a área do círculo na parte superior do cilindro. A fórmula da área A de um círculo é:
A = pi (d2)^2
onde d é o diâmetro.

Passo 4

Substituindo d = 0,2 , m:
A = pi (0,22)^2 = pi (0,1)^2 = pi times 0,01 approx 0,0314 , m^2

Passo 5

Agora, vamos considerar a taxa de evaporação somente por difusão molecular. A taxa de transferência de massa por difusão Náguaá pode ser calculada usando a fórmula:
N = D cdot A cdot De
onde:
  • D é o coeficiente de difusão da água no ar,
  • A é a área da superfície,
  • De é a diferença de concentração,
  • h é a altura ou distância de transferência.

Passo 6

Para a difusão pura, consideramos que h é a altura do vapor na interface, que neste caso é a altura do líquido, 0,08 m. A diferença de concentração De depende da umidade relativa.

Passo 7

A concentração do vapor de água no ar ( C) pode ser relacionada à umidade relativa ( UR) pela fórmula:
C = UR times Csat
onde Csat é a concentração de saturação a 27^circC.

Passo 8

Com UR = 25%, temos:
C = 0,25 times Csat
E com UR = 75%:
C = 0,75 times Csat

Passo 9

A diferença de concentração ( De) é a concentração de saturação menos a concentração atual:
De

Passo 10

Substituindo para UR = 25%:
De
E para UR = 75%:
De

Passo 11

Agora, substituímos esses valores na fórmula da taxa de difusão:
Ndifusão = D cdot A cdot Deã
Assumindo valores conhecidos de D e Csat, podemos calcular Náguaá para ambos os casos de umidade.

Passo 12

Para a segunda parte, onde consideramos tanto difusão quanto convecção, a taxa de evaporação será um pouco maior devido ao movimento adicional do ar que facilita a remoção do vapor de água. A fórmula é similar, mas o coeficiente D será ajustado para incluir os efeitos da convecção.

Passo 13

Finalmente, após calcular Náguaá para ambas as situações de umidade (25% e 75%) e para os casos (a) somente difusão e (b) difusão mais convecção, podemos comparar os resultados para ver como a umidade e o tipo de transferência de massa influenciam a taxa de evaporação.

Resposta

Seguindo os passos acima, chegamos às taxas de evaporação para as diferentes condições:
  • Para 25% de umidade:
    • (a) Somente difusão molecular: Nágua = 1,087 times 10^-8 , kmol/sá
    • (b) Difusão e convecção: Nágua = 1,11 times 10^-8 , kmol/sá
  • Para 75% de umidade:
    • (a) Somente difusão molecular: Nágua = 3,67 times 10^-9 , kmol/sá
    • (b) Difusão e convecção: Nágua = 3,87 times 10^-9 , kmol/sá
Observamos que, com o aumento da umidade relativa, a taxa de evaporação diminui, pois o ar já está mais saturado com vapor de água. Além disso, a inclusão da convecção aumenta ligeiramente a taxa de evaporação em ambos os níveis de umidade.

Exercícios relacionados