Um recipiente cilíndrico aberto à atmosfera contendo água com
de diâmetro e 80 mm de altura (acima da água a
), está exposta ao ar ambiente a
e com
de umidade relativa. Determine a taxa de evaporação de água (pressão de saturação a
considerando: (a) que haja somente difusão molecular; (b) que haja movimento por difusão e convecção. Repita os cálculos para a situação similar, mas com umidade relativa do ar de
. Compare os resultados obtidos nos itens (a) e (b) e também as diferenças se a umidade do ar está em 25 ou 75%. (Resp. Para
) e (b)
. Para
(a)
) e (b)
)
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente cilíndrico aberto à atmosfera com água, e precisamos calcular a taxa de evaporação dessa água sob diferentes condições de umidade do ar. Vamos trabalhar com conceitos de difusão molecular e convecção para calcular a taxa de evaporação em duas situações: com 25% e 75% de umidade relativa. Para isso, vamos precisar usar fórmulas de transferência de massa envolvendo difusão e convecção.
Passo 2
Primeiro, vamos visualizar o recipiente. Ele é um cilindro aberto com diâmetro de 0,2 m e altura de 80 mm (que é 0,08 m). A temperatura ambiente é de
com diferentes níveis de umidade relativa (25% e 75%).
Passo 3
Vamos começar calculando a área da superfície da água, que é a área do círculo na parte superior do cilindro. A fórmula da área
de um círculo é:
onde
é o diâmetro.
Passo 4
Substituindo
:
Passo 5
Agora, vamos considerar a taxa de evaporação somente por difusão molecular. A taxa de transferência de massa por difusão
pode ser calculada usando a fórmula:
onde:
-
é o coeficiente de difusão da água no ar, -
é a área da superfície, -
é a diferença de concentração, -
é a altura ou distância de transferência.
Passo 6
Para a difusão pura, consideramos que
é a altura do vapor na interface, que neste caso é a altura do líquido, 0,08 m. A diferença de concentração
depende da umidade relativa.
Passo 7
A concentração do vapor de água no ar (
) pode ser relacionada à umidade relativa (
) pela fórmula:
onde
é a concentração de saturação a
.
Passo 8
Com
, temos:
E com
:
Passo 9
A diferença de concentração (
) é a concentração de saturação menos a concentração atual:
Passo 10
Substituindo para
:
E para
:
Passo 11
Agora, substituímos esses valores na fórmula da taxa de difusão:
Assumindo valores conhecidos de
e
, podemos calcular
para ambos os casos de umidade.
Passo 12
Para a segunda parte, onde consideramos tanto difusão quanto convecção, a taxa de evaporação será um pouco maior devido ao movimento adicional do ar que facilita a remoção do vapor de água. A fórmula é similar, mas o coeficiente
será ajustado para incluir os efeitos da convecção.
Passo 13
Finalmente, após calcular
para ambas as situações de umidade (25% e 75%) e para os casos (a) somente difusão e (b) difusão mais convecção, podemos comparar os resultados para ver como a umidade e o tipo de transferência de massa influenciam a taxa de evaporação.
Resposta
Seguindo os passos acima, chegamos às taxas de evaporação para as diferentes condições:
-
Para 25% de umidade:
- (a) Somente difusão molecular:
- (b) Difusão e convecção:
- (a) Somente difusão molecular:
-
Para 75% de umidade:
- (a) Somente difusão molecular:
- (b) Difusão e convecção:
- (a) Somente difusão molecular:
Observamos que, com o aumento da umidade relativa, a taxa de evaporação diminui, pois o ar já está mais saturado com vapor de água. Além disso, a inclusão da convecção aumenta ligeiramente a taxa de evaporação em ambos os níveis de umidade.