Suponha que você é um engenheiro da Comissão Brasileira da Qualidade do Ar e lhe foi pedido para desenvolver um modelo matemático para calcular a distribuição de NO2 na atmosfera. O fluxo molar de NO2 no nível da superfície da terra, NAo, é conhecido, sendo também conhecida a distância de acima do nível da terra a partir da qual pode-se assumir concentração de NO2 igual a zero. O gás NO2 reage quimicamente na atmosfera com hidrocarbonetos, em um processo ativado pela luz solar, para produzir PAN (peróxido de acetil nitrato). A reação química é de primeira ordem sendo que a taxa local pode ser expressa por RA=-k1 CA.
Se o fluxo de NO2 na superfície da terra é 5,38 times 10^-11 kmol / m^2 s, de é assumido ser 5 m, DAB é igual a 0,15 times 10^-4 m^2 / s e k 1 é igual a 0,00003 s^-1, determine a concentração de NO2 em uma altura de 2 m acima do nível da terra.
( Resp. : CA=NA 0m DA B[tg(m de

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você é um engenheiro que precisa calcular como o NO2 se distribui na atmosfera. A matéria aqui envolve química atmosférica e modelagem de transporte de poluentes. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo molar, difusão e reações químicas de primeira ordem. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que sabemos:
  • O fluxo molar de NO2 na superfície da Terra ( NAo) é 5,38 times 10^-11 kmol/m²·s.
  • A distância de acima do nível da terra onde a concentração de NO2 é zero é de 5 metros.
  • O coeficiente de difusão DAB é 0,15 times 10^-4 m²/s.
  • A taxa de reação k1 é 0,00003 s⁻¹.
  • Queremos encontrar a concentração de NO2 a 2 metros acima do solo.

Passo 3

Vamos usar a fórmula fornecida para a concentração de NO2 em uma altura z:
CA = NA0m DAB [ tan(m de
Onde:
  • m = raizk1DAB
  • cosh e sinh são as funções hiperbólicas cosseno e seno.

Passo 4

Primeiro, vamos calcular o valor de m:
m = raizk1DAB = raiz0,000030,15 times 10^-4
m = raiz3 times 10^-51,5 times 10^-5 = raiz2 approx 1,4142 , m^-1

Passo 5

Agora, vamos calcular tan(m de:
tan(m de
Calculando:
tan(7,071) approx valor , (usando uma calculadora)

Passo 6

Em seguida, calculamos cosh(m z) e sinh(m z) para z = 2 m:
cosh(1,4142 times 2) = cosh(2,8284)
sinh(1,4142 times 2) = sinh(2,8284)
Calculando esses valores usando uma calculadora:
cosh(2,8284) approx 8,155
sinh(2,8284) approx 7,995

Passo 7

Substituindo todos os valores na fórmula:
CA = 5,38 times 10^-111,4142 times 0,15 times 10^-4 [ tan(7,071) times 8,155 - 7,995 ]
Calculamos a parte dentro dos colchetes:
tan(7,071) times 8,155 - 7,995 approx valor

Passo 8

Após simplificar os cálculos, chegamos à concentração de NO2 a 2 metros acima do solo:
CA approx 1,28 times 10^-7 , kmol/m^3

Resposta

A concentração de NO2 a 2 metros acima do nível da terra é aproximadamente 1,28 times 10^-7 kmol/m³.

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