Suponha que você é um engenheiro da Comissão Brasileira da Qualidade do Ar e lhe foi pedido para desenvolver um modelo matemático para calcular a distribuição de
na atmosfera. O fluxo molar de
no nível da superfície da terra,
, é conhecido, sendo também conhecida a distância
acima do nível da terra a partir da qual pode-se assumir concentração de
igual a zero. O gás
reage quimicamente na atmosfera com hidrocarbonetos, em um processo ativado pela luz solar, para produzir PAN (peróxido de acetil nitrato). A reação química é de primeira ordem sendo que a taxa local pode ser expressa por
.
Se o fluxo de
na superfície da terra é
,
é assumido ser
é igual a
e k 1 é igual a
, determine a concentração de
em uma altura de 2 m acima do nível da terra.
Resp. :
Se o fluxo de
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você é um engenheiro que precisa calcular como o
se distribui na atmosfera. A matéria aqui envolve química atmosférica e modelagem de transporte de poluentes. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de fluxo molar, difusão e reações químicas de primeira ordem. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que sabemos:
- O fluxo molar de
na superfície da Terra ( ) é kmol/m²·s. - A distância
acima do nível da terra onde a concentração de é zero é de 5 metros. - O coeficiente de difusão
é m²/s. - A taxa de reação
é s⁻¹. - Queremos encontrar a concentração de
a 2 metros acima do solo.
Passo 3
Vamos usar a fórmula fornecida para a concentração de
em uma altura
:
Onde:
-
-
e são as funções hiperbólicas cosseno e seno.
Passo 4
Primeiro, vamos calcular o valor de
:
Passo 5
Agora, vamos calcular
:
Calculando:
Passo 6
Em seguida, calculamos
e
para
m:
Calculando esses valores usando uma calculadora:
Passo 7
Substituindo todos os valores na fórmula:
Calculamos a parte dentro dos colchetes:
Passo 8
Após simplificar os cálculos, chegamos à concentração de
a 2 metros acima do solo:
Resposta
A concentração de
a 2 metros acima do nível da terra é aproximadamente
kmol/m³.