Um recipiente de cobre de 200 gramas contém 250 gramas de água e ambos estão em equilíbrio térmico a
. Um cilindro de cobre de 250 gramas, é jogado na água, fazendo a água ferver e transformando 5 gramas da água em vapor. A temperatura final do sistema é de 100
. Desprezando a transferência de energia para o ambiente, determine:
A temperatura inicial do cilindro
.
A temperatura inicial do cilindro
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um recipiente de cobre com 200 gramas que contém 250 gramas de água, ambos a uma temperatura inicial de
. Aí, jogamos um cilindro de cobre de 250 gramas na água, o que faz a água ferver e transformar 5 gramas dela em vapor. A temperatura final do sistema é
. Queremos descobrir qual era a temperatura inicial do cilindro de cobre que jogamos na água. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de calorimetria, que envolvem transferência de calor entre substâncias até que elas atinjam o equilíbrio térmico.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes que trocam calor:
- O cilindro de cobre quente vai transferir calor para o recipiente de cobre e para a água.
- A água, por sua vez, absorve esse calor, aumentando sua temperatura e parte dela se transforma em vapor devido à fervura.
Precisamos calcular todo o calor que o cilindro de cobre perdeu para aquecer o recipiente, a água e transformar parte da água em vapor.
Passo 3
Vamos lembrar algumas fórmulas importantes:
-
Calor sensível: $ Q = m \cdot c \cdot \Delta T $
- $ Q $ é o calor trocado
- $ m $ é a massa
- $ c $ é o calor específico
- $ \Delta T $ é a variação de temperatura
-
Calor latente de vaporização: $ Q = m \cdot L $
- $ L $ é o calor latente (energia necessária para mudar de fase)
Passo 4
Precisamos dos valores de calor específico:
- Cobre: $ c_{cobre} = 0,385 \ \mathrm{J/g^{\circ}C} $
- Água: $ c_{água} = 4,18 \ \mathrm{J/g^{\circ}C} $
E do calor latente de vaporização da água:
- $ L = 2260 \ \mathrm{J/g} $
Passo 5
Vamos calcular o calor adquirido pelo recipiente de cobre e pela água para aquecer até
:
Para o recipiente de cobre:
$ Q_{recipiente} = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \cdot 0,385 \cdot (100 - 15) $
$ Q_{recipiente} = m \cdot c \cdot \Delta T = 200 \cdot 0,385 \cdot (100 - 15) $
Para a água que não virou vapor:
Massa de água que aqueceu sem vaporizar:
Massa de água que aqueceu sem vaporizar:
$ Q_{água} = m \cdot c \cdot \Delta T = 245 \cdot 4,18 \cdot (100 - 15) $
Passo 6
Agora, calculamos o calor para vaporizar 5 gramas de água:
$ Q_{vaporizar} = m \cdot L = 5 \cdot 2260 $
$ Q_{vaporizar} = m \cdot L = 5 \cdot 2260 $
Passo 7
Somando todos os calores adquiridos pelo sistema:
$ Q_{total} = Q_{recipiente} + Q_{água} + Q_{vaporizar} $
$ Q_{total} = Q_{recipiente} + Q_{água} + Q_{vaporizar} $
Esse é o calor que o cilindro de cobre perdeu, então:
$ Q_{cilindro} = Q_{total} $
Já que o calor perdido pelo cilindro é igual ao calor ganho pelo sistema.
Passo 8
Vamos calcular cada parte:
Para o recipiente de cobre:
$ Q_{recipiente} = 200 \cdot 0,385 \cdot 85 = 200 \cdot 0,385 \cdot 85 = 200 \cdot 32,725 = 6545 \ \mathrm{J} $
$ Q_{recipiente} = 200 \cdot 0,385 \cdot 85 = 200 \cdot 0,385 \cdot 85 = 200 \cdot 32,725 = 6545 \ \mathrm{J} $
Para a água:
$ Q_{água} = 245 \cdot 4,18 \cdot 85 = 245 \cdot 355,3 = 87.012,5 \ \mathrm{J} $
$ Q_{água} = 245 \cdot 4,18 \cdot 85 = 245 \cdot 355,3 = 87.012,5 \ \mathrm{J} $
Para vaporizar a água:
$ Q_{vaporizar} = 5 \cdot 2260 = 11.300 \ \mathrm{J} $
$ Q_{vaporizar} = 5 \cdot 2260 = 11.300 \ \mathrm{J} $
Passo 9
Somando todos:
$ Q_{total} = 6545 + 87012,5 + 11300 = 104.857,5 \ \mathrm{J} $
$ Q_{total} = 6545 + 87012,5 + 11300 = 104.857,5 \ \mathrm{J} $
Passo 10
Sabemos que o calor perdido pelo cilindro é:
$ Q_{cilindro} = m \cdot c \cdot \Delta T $
$ Q_{cilindro} = m \cdot c \cdot \Delta T $
Queremos encontrar $ T_{inicial} $, então rearranjamos a fórmula:
$ \Delta T = T_{inicial} - T_{final} $
$ Q_{cilindro} = m \cdot c \cdot (T_{inicial} - 100) $
$ \Delta T = T_{inicial} - T_{final} $
$ Q_{cilindro} = m \cdot c \cdot (T_{inicial} - 100) $
Isolando $ T_{inicial} $:
$ T_{inicial} = \frac{Q_{cilindro}}{m \cdot c} + 100 $
$ T_{inicial} = \frac{Q_{cilindro}}{m \cdot c} + 100 $
Passo 11
Substituindo os valores:
$ m = 250 \ \mathrm{g} $
$ c_{cobre} = 0,385 \ \mathrm{J/g^{\circ}C} $
$ Q_{cilindro} = 104.857,5 \ \mathrm{J} $
$ m = 250 \ \mathrm{g} $
$ c_{cobre} = 0,385 \ \mathrm{J/g^{\circ}C} $
$ Q_{cilindro} = 104.857,5 \ \mathrm{J} $
Então:
$ T_{inicial} = \frac{104.857,5}{250 \cdot 0,385} + 100 $
$ T_{inicial} = \frac{104.857,5}{250 \cdot 0,385} + 100 $
Passo 12
Calculando o denominador:
$ 250 \cdot 0,385 = 96,25 $
$ 250 \cdot 0,385 = 96,25 $
Dividindo:
$ \frac{104.857,5}{96,25} \approx 1.089 $
$ \frac{104.857,5}{96,25} \approx 1.089 $
Então:
$ T_{inicial} = 1.089 + 100 = 101,089^{\circ} \mathrm{C} $
$ T_{inicial} = 1.089 + 100 = 101,089^{\circ} \mathrm{C} $
Resposta
A temperatura inicial do cilindro de cobre era aproximadamente
.