Um recipiente contém 2 m³ de água e um tubo está mergulhado nele. Determine a pressão na base do tubo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema que temos aqui diz respeito à hidrostática, que é a parte da física que estuda os fluidos em repouso e as pressões exercidas por eles. Precisamos determinar a pressão na base de um tubo que está mergulhado em um recipiente contendo 2 m³ de água. Para resolver isso, vamos precisar entender como calcular a pressão exercida pela coluna de água e considerar a pressão atmosférica.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a pressão total na base do tubo é a soma da pressão atmosférica que está agindo sobre a superfície da água e da pressão exercida pela coluna de água no tubo. A fórmula que usamos para calcular a pressão total $ P $ é:
Onde:
- $ P_{atm} $ é a pressão atmosférica (aproximadamente $ 101.325 , kPa $),
- $ \rho $ é a densidade da água ($ 1000 , kg/m³ $),
- $ g $ é a aceleração da gravidade ($ 9.81 , m/s² $),
- $ h $ é a altura da coluna de água no tubo.
Passo 3
Agora, precisamos determinar a altura $ h $ da coluna de água no tubo. Sabemos que o volume de água no recipiente é de 2 m³. Se considerarmos que o recipiente tem uma área de base $ A $, então a altura $ h $ da água é dada por:
No entanto, como a área da base do recipiente não foi fornecida, vamos assumir que queremos a pressão na base do tubo em função da altura da coluna de água.
Passo 4
Vamos então reescrever a fórmula da pressão total considerando que $ h $ é a altura da coluna de água:
Isso nos dá a pressão em função da altura $ h $ da água no tubo.
Passo 5
Para encontrar a pressão na base do tubo, precisamos saber quanto é essa altura $ h $. Se o recipiente tem 2 m³ de água, e assumindo que a área da base do recipiente seja $ A $, então:
Sem a informação da área $ A $, não podemos calcular um valor numérico específico para a pressão. Portanto, a pressão na base do tubo depende da altura da coluna de água, que está relacionada à área da base do recipiente.
Resposta
A pressão na base do tubo é dada por:
Onde $ h $ é a altura da coluna de água no tubo. Sem a informação da área da base do recipiente, a pressão depende diretamente de $ h $.