Um recipiente esférico de instrumentos para medições submarinas, usado para sondagens e para medir condições da água, feito em aço inox (
; c =
;
) tem um raio de 20 cm e os seus equipamentos eletrônicos internos produzem uma taxa de geração de energia térmica uniforme igual a
durante seu funcionamento. O recipiente trabalha dentro de uma baía na qual a temperatura da água é de
e o coeficiente de convecção é de
.
b) Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
b) Determine a temperatura superficial do recipiente em regime permanente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício nos apresenta um recipiente esférico feito de aço inox, usado para medições submarinas. Queremos descobrir qual é a temperatura na superfície desse recipiente quando ele está funcionando de maneira estável (ou seja, em regime permanente). Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, especialmente condução e convecção térmica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa “regime permanente”. Isso quer dizer que a quantidade de calor gerada internamente pelo equipamento eletrônico dentro do recipiente é igual à quantidade de calor que está sendo dissipada para a água ao redor. Em outras palavras, a temperatura não está aumentando nem diminuindo mais; tudo está equilibrado.
Passo 3
Vamos calcular a quantidade total de calor gerada dentro do recipiente. Sabemos que a taxa de geração de energia térmica é de
. Para encontrar a potência total gerada, precisamos multiplicar essa taxa pelo volume do recipiente.
Primeiro, calculamos o volume de uma esfera:
Onde
Substituindo:
Agora, a potência total gerada:
Passo 4
Agora, vamos igualar essa potência gerada à potência dissipada pela superfície do recipiente para a água através da convecção. A fórmula da transferência de calor por convecção é:
Onde:
-
-
-
-
Primeiro, calculamos a área da esfera:
Passo 5
Agora, igualamos as potências:
Resolvendo para
:
Resposta
A temperatura superficial do recipiente em regime permanente é aproximadamente
.