Uma técnica para medir coeficientes de transferência de calor por conveç̧ão envolve a adesão de uma das superfícies de uma folha metálica delgada a um material isolante e a exposição da outra superfície ao escoamento do fluido nas condições de interesse.
a) Com o escoamento de água sobre a superfície, a medida da temperatura da folha fornece um valor Ts=30^circ C. Determine o coeficiente convectivo. Qual seria o erro percentual cometido se fosse considerado que toda a potência dissipada pela folha metálica fosse transferida para a água por convecção?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma folha metálica fininha grudada num material isolante de um lado, e o outro lado tá expondo a água que tá passando por ela. A temperatura medida na folha é de $ T_s = 30^{\circ}C $. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é o coeficiente convectivo dessa situação. Além disso, vamos ver qual seria o erro percentual se a gente supuser que toda a energia dissipada pela folha vai pro lado da água por convecção. Para isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre transferência de calor por convecção e usar algumas fórmulas básicas.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é o coeficiente convectivo, que geralmente chamamos de $ h $. Esse tal de $ h $ nos diz quão eficiente é a transferência de calor entre a superfície da folha metálica e o fluido que tá passando por ela, no caso, a água. A fórmula básica que relaciona isso é:
h
Onde:
  • $ Q $ é a taxa de transferência de calor (em watts, por exemplo),
  • $ A $ é a área da superfície onde ocorre a transferência de calor,
  • $ \Delta T $ é a diferença de temperatura entre a superfície e o fluido.

Passo 3

Agora, vamos pensar: queremos encontrar $ h $. Se rearranjarmos a fórmula, ficamos com:
h
Mas peraí, a gente precisa saber o valor de $ Q $, que é a potência dissipada pela folha metálica. Essa informação não foi dada diretamente no enunciado, então vamos considerar que ela é conhecida ou fornecida no contexto do exercício. Supondo que a gente tenha esse valor, podemos seguir em frente.

Passo 4

Além disso, precisamos identificar a diferença de temperatura $ \Delta T $. Sabemos que a temperatura da superfície é $ T_s = 30^{\circ}C $, mas precisamos saber a temperatura do fluido (a água). Vamos supor que a água está a uma temperatura ambiente, digamos $ T_{\infty} = 25^{\circ}C $. Então:
De

Passo 5

Com $ Q $, $ A $ e $ \Delta T $ conhecidos, é só substituir na fórmula do $ h $:
Q
Aqui, certifica-se de que as unidades estejam coerentes, por exemplo, se $ Q $ está em watts e $ A $ em metros quadrados, então $ h $ ficará em $ W/(m^2·°C) $.

Passo 6

Agora, sobre o erro percentual. Se a gente supuser que toda a potência $ Q $ transferida pela folha vai exclusivamente para a água por convecção, a gente pode estar ignorando outras formas de transferência de calor, como condução ou radiação. O erro percentual seria calculado comparando o valor real de $ h $ com o valor calculado nessa suposição simplificada.
A fórmula para o erro percentual é:
Q

Resposta

Então, para determinar o coeficiente convectivo $ h $, usamos a fórmula $ h = \frac{Q}{A \times \Delta T} $. Calculando com os valores conhecidos, encontramos o valor de $ h $. Quanto ao erro percentual da suposição de que toda a potência dissipada é transferida por convecção, ele é dado por $ % Erro = \left( \frac{h_{real} - h_{suposto}}{h_{real}} \right) \times 100% $.

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