Em um recipiente fechado de 4 L de capacidade, encontram-se 7,2 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}, 8 \mathrm{~g} de \mathrm{H}_{2} e 6,4 \mathrm{~g} de \mathrm{O}_{2} em equilíbrio e a 677^{\circ} \mathrm{C}. Qual dos valores propostos a seguir condiz com o valor da constante do equilíbrio em termos de pressão (Kp) desse sistema? Massas molares: \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}=18 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} ; \mathrm{H}_{2}=2 \mathrm{~g} / \mathrm{mol} e \mathrm{O}_{2}=32 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
2 \mathrm{H}_{2(\mathrm{~g})}+\mathrm{O}_{2(\mathrm{~g})} \rightleftarrows 2 \mathrm{H}_{2} \mathrm{O}_{(\mathrm{v})}
a) 2,5 \mathrm{~atm}^{-1}
b) 0,00025 \mathrm{~atm}^{-1}
c) 0,25 \mathrm{~atm}^{-1}
d) 0,025 \mathrm{~atm}^{-1}

Passo 1

O que o enunciado dá e pede (lista clara):
  • Capacidade do recipiente: 4\\ \mathrm{L}.
  • Massas presentes em equilíbrio:
    • \mathrm{H_2O}:\\\ 7{,}2\\ \mathrm{g}.
    • \mathrm{H_2}:\\\ 8{,}0\\ \mathrm{g}.
    • \mathrm{O_2}:\\\ 6{,}4\\ \mathrm{g}.
  • Temperatura: 677^\circ\mathrm{C}.
  • Massas molares fornecidas:
    • \mathrm{H_2O}=18\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
    • \mathrm{H_2}=2\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
    • \mathrm{O_2}=32\\ \mathrm{g}\cdot\mathrm{mol}^{-1}.
  • Reação de equilíbrio: 2\mathrm{H_{2(g)}}+\mathrm{O_{2(g)}} \rightleftarrows 2\mathrm{H_2O_{(v)}}.
  • O enunciado pergunta: qual das alternativas dadas corresponde ao valor de K_p do sistema (constante de equilíbrio em termos de pressões)?
Informações relevantes que vou usar (mais tarde eu ensino/explico cada uma): conversão de massa para mol, conversão de temperatura para kelvin, lei dos gases ideais para achar pressões parciais, e expressão de K_p para a reação. A resolução começa no Passo 2.

Passo 2

Converter massas em número de mols (passo básico e muito usado em provas). A fórmula é:
n=\frac{\text{massa}}{\text{massa molar}}.
Calculo para cada espécie (faço as divisões com calma):
  • Para \mathrm{H_2O}: n_{\mathrm{H_2O}}=\frac{7{,}2}{18}=0{,}4\\ \text{mol}.
  • Para \mathrm{H_2}: n_{\mathrm{H_2}}=\frac{8{,}0}{2}=4{,}0\\ \text{mol}.
  • Para \mathrm{O_2}: n_{\mathrm{O_2}}=\frac{6{,}4}{32}=0{,}2\\ \text{mol}.
Total de mols no recipiente:
n_{\text{tot}}=0{,}4+4{,}0+0{,}2=4{,}6\\ \text{mol}.

Passo 3

Converter temperatura para kelvin (regra básica: somar 273):
T = 677+273=950\\ \text{K}.
Vou usar a lei dos gases ideais para obter pressões parciais. A lei dos gases ideais em unidades úteis para provas (litros e atm) é:
PV=nRT,
onde R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Aqui V está em litros. Isolando a pressão de uma espécie pura:
P_i=\frac{n_i RT}{V}.
É comum calcular a constante c=\dfrac{RT}{V}, que vale a mesma para todas as espécies no mesmo recipiente e mesma temperatura.
Calcular c:
c=\frac{RT}{V}=\frac{0{,}08206\cdot 950}{4}.
Faço as contas passo a passo:
0{,}08206\cdot 950 = 77{,}957,
c=\frac{77{,}957}{4}=19{,}48925\\ \mathrm{atm\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Calcular pressões parciais usando P_i=n_i c:
  • \displaystyle P_{\mathrm{H_2}}=n_{\mathrm{H_2}}\,c=4{,}0\cdot 19{,}48925=77{,}957\\ \mathrm{atm}.
  • \displaystyle P_{\mathrm{O_2}}=0{,}2\cdot 19{,}48925=3{,}89785\\ \mathrm{atm}.
  • \displaystyle P_{\mathrm{H_2O}}=0{,}4\cdot 19{,}48925=7{,}7957\\ \mathrm{atm}.
Observação intuitiva rápida: note que P_{\mathrm{H_2O}}/P_{\mathrm{H_2}}=0{,}4/4{,}0=0{,}1, ou seja, as pressões guardam a mesma razão que os números de mols porque c é comum.

Passo 5

Escrever a expressão de K_p para a reação. Para
2\mathrm{H_2}+ \mathrm{O_2} \rightleftarrows 2\mathrm{H_2O},
a constante de equilíbrio em termos de pressão é:
K_p=\frac{(P_{\mathrm{H_2O}})^2}{(P_{\mathrm{H_2}})^2\,(P_{\mathrm{O_2}})}.
Explico a fórmula: cada pressão é elevada ao coeficiente estequiométrico (aqui 2 para \mathrm{H_2O}, 2 para \mathrm{H_2} e 1 para \mathrm{O_2}). Produtos no numerador, reagentes no denominador.

Passo 6

Calcular K_p usando os valores obtidos. Para simplificar e evitar muitos números grandes, uso o fato de P_i=n_i c e faço cancelamentos algébricos:
K_p=\frac{(n_{\mathrm{H_2O}}\,c)^2}{(n_{\mathrm{H_2}}\,c)^2\,(n_{\mathrm{O_2}}\,c)} =\frac{n_{\mathrm{H_2O}}^2}{n_{\mathrm{H_2}}^2\,n_{\mathrm{O_2}}}\cdot\frac{c^2}{c^3} =\frac{n_{\mathrm{H_2O}}^2}{n_{\mathrm{H_2}}^2\,n_{\mathrm{O_2}}}\cdot\frac{1}{c}.
Substituindo os n conhecidos:
\frac{n_{\mathrm{H_2O}}^2}{n_{\mathrm{H_2}}^2\,n_{\mathrm{O_2}}} =\frac{(0{,}4)^2}{(4{,}0)^2\cdot 0{,}2} =\frac{0{,}16}{16\cdot 0{,}2} =\frac{0{,}16}{3{,}2}=0{,}05.
Logo
K_p=\frac{0{,}05}{c}.
Substituo c=19{,}48925\\ \mathrm{atm\cdot mol^{-1}}:
K_p=\frac{0{,}05}{19{,}48925}=0{,}002565\\ \mathrm{atm^{-1}}.
Arredondando com sentido prático de prova:
K_p\approx 2{,}56\times 10^{-3}\\ \mathrm{atm^{-1}}.

Passo 7

Comparação com as alternativas fornecidas:
  • a) 2{,}5\\ \mathrm{atm^{-1}} — muito maior.
  • b) 0{,}00025\\ \mathrm{atm^{-1}} — é 2{,}5\times10^{-4}, um fator \sim 10 menor do que o valor calculado.
  • c) 0{,}25\\ \mathrm{atm^{-1}} — muito maior.
  • d) 0{,}025\\ \mathrm{atm^{-1}} — é 2{,}5\times10^{-2}, um fator \sim 10 maior do que o valor calculado.
Conclusão: o valor correto calculado é \displaystyle K_p\approx 2{,}56\times 10^{-3}\\ \mathrm{atm^{-1}}, que não coincide exatamente com nenhuma das alternativas a–d. A alternativa mais próxima numericamente seria uma que valesse 0{,}0025\\ \mathrm{atm^{-1}}, mas essa opção não está entre as dadas.
Força aí — deu trabalho mas a conta foi direta: converter massas → mols, usar PV=nRT para pressões parciais e montar K_p. Se quiser, eu mostro agora como resolver rapidamente esse tipo de questão na prova com um “atalho algébrico” (uso de razões de mols e cancelamento de RT/V), que economiza tempo.

Resposta

Nenhuma das alternativas; K_p\approx 2{,}56\times 10^{-3}\\ \mathrm{atm^{-1}}

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