Duas cargas elétricas pontuais, \mathrm{q}_{1}=5 \times 10^{-6} \mathrm{C} e \mathrm{q}_{2}=-4 \times 10^{-6} \mathrm{C}, estão separadas por uma distāncia de 0,1 \mathrm{~m}. Considerando a constante eletrostática ko =9 \times 10^{9} \mathrm{~N} \cdot \mathrm{~m}^{2} / \mathrm{C}^{2} ?, indique a força elétrica entre elas:

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte:
  • Cargas: \mathrm{q}_1 = 5\times10^{-6}\\ \mathrm{C} e \mathrm{q}_2 = -4\times10^{-6}\\ \mathrm{C}.
  • Distância entre elas: r = 0,1\\ \mathrm{m}.
  • Constante eletrostática: k_0 = 9\times10^{9}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
    O que se pede: indicar a força elétrica entre as duas cargas (valor e direção).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (lei de Coulomb, forma escalar para a magnitude da força):
F = k_0\,\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}.
Explicando a fórmula:
  • F é a magnitude da força elétrica entre as cargas, em \mathrm{N}.
  • k_0 é a constante eletrostática, em \mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}}.
  • q_1 e q_2 são as cargas em coulombs ( \mathrm{C}).
  • r é a distância entre as cargas em metros ( \mathrm{m}).
    Usa-se o valor absoluto |q_1 q_2| para obter a magnitude; o sinal do produto q_1 q_2 informa se a força é de atração (produto negativo) ou repulsão (produto positivo).

Passo 3

Calcular o produto das cargas (mantendo o sinal para interpretar a direção depois):
q_1 q_2 = \left(5\times10^{-6}\right)\left(-4\times10^{-6}\right) = -20\times10^{-12} = -2\times10^{-11}\\ \mathrm{C^{2}}.
A magnitude do produto é |q_1 q_2| = 2\times10^{-11}\\ \mathrm{C^{2}}.

Passo 4

Calcular o numerador k_0\,|q_1 q_2|:
k_0\,|q_1 q_2| = \left(9\times10^{9}\right)\left(2\times10^{-11}\right) = 18\times10^{-2} = 1{,}8\times10^{-1}\\ \mathrm{N\cdot m^{2}}.
(agrupamento de potências de 10: 10^{9}\cdot10^{-11}=10^{-2}).

Passo 5

Calcular r^{2}:
r^{2} = \left(0,1\right)^{2} = 0,01\\ \mathrm{m^{2}}.

Passo 6

Dividir para obter a magnitude da força:
F = \frac{1{,}8\times10^{-1}}{0{,}01} = \frac{0{,}18}{0{,}01} = 18\\ \mathrm{N}.
Portanto a magnitude da força elétrica entre as cargas é 18\\ \mathrm{N}.

Passo 7

Direção da força: como q_1 q_2 é negativo (veja Passo 3), as cargas têm sinais opostos e, portanto, se atraem. Assim:
  • A carga \mathrm{q}_1 sente uma força de intensidade 18\\ \mathrm{N} dirigida para a carga \mathrm{q}_2.
  • A carga \mathrm{q}_2 sente uma força de intensidade 18\\ \mathrm{N} dirigida para a carga \mathrm{q}_1.
    A força atua ao longo da linha que une as duas cargas (atração mútua).

Passo 8

Verificação rápida de unidades: [k_0]=\mathrm{N\cdot m^{2}/C^{2}} vezes [q]^2=\mathrm{C^{2}} dividido por [\;r^{2}\;]=\mathrm{m^{2}} resulta em \mathrm{N}, então as unidades conferem. Dica prática para prova: escreva sempre os passos de potências de 10 separados (como fizemos) para evitar erros de conta.

Resposta

18\\ \mathrm{N} (atração, ao longo da linha que une as cargas)

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