Um recipiente com 6 L de volume contém 10 g de hélio líquido. Quando o recipiente se aquece até a temperatura ambiente, qual a pressão exercida pelo gás sobre suas paredes?

Passo 1

O enunciado dá um recipiente com volume 6\\ \mathrm{L} que contém 10\\ \mathrm{g} de hélio líquido. Após o aquecimento até a temperatura ambiente, o hélio transforma-se em gás e passa a exercer pressão sobre as paredes do recipiente. A pergunta é: qual a pressão exercida pelo gás no equilíbrio à temperatura ambiente? Informações relevantes e decisões que tenho de tomar:
  • Massa de hélio: m=10\\ \mathrm{g}.
  • Volume do recipiente: V=6\\ \mathrm{L}.
  • Temperatura ambiente não foi dada no enunciado; vou assumir uma temperatura ambiente típica de 25^\circ\mathrm{C}, isto é T=298\\ \mathrm{K}. Se você usa outra convenção (por exemplo 20^\circ\mathrm{C}), o procedimento é o mesmo e basta trocar T.
  • Pressão final p é o que queremos encontrar.
  • Pressupostos que vou usar (comunicação explícita): todo o hélio líquido vaporiza sem perder massa, o gás pode ser tratado como um gás ideal nessa condição e o recipiente mantém volume constante.

Passo 2

Converter a massa de hélio em número de mols, porque a lei dos gases ideais usa número de mols. A massa molar do hélio é aproximadamente M=4{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}. O número de mols n é dado por
n=\frac{m}{M}.
Substituindo:
n=\frac{10\\ \mathrm{g}}{4{,}00\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=2{,}50\\ \mathrm{mol}.
Explicação curta: dividir a massa total pela massa de uma mole nos dá quantas mols temos — aqui são 2{,}50 mols de hélio.

Passo 3

Apresentar a lei dos gases ideais e explicar as variáveis. A lei dos gases ideais é
pV=nRT,
onde:
  • p é a pressão do gás (unidade SI: \mathrm{Pa}),
  • V é o volume ocupado pelo gás (unidade SI: \mathrm{m^{3}}),
  • n é o número de mols (unidade: \mathrm{mol}),
  • R é a constante universal dos gases, e
  • T é a temperatura absoluta (unidade: \mathrm{K}).
    A constante R na forma SI vale R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}. Obs.: \mathrm{J}=\mathrm{Pa\cdot m^{3}}, por isso essa forma de R combina com p em \mathrm{Pa} e V em \mathrm{m^{3}}.

Passo 4

Colocar todas as grandezas em unidades compatíveis com a fórmula. Converter o volume e confirmar a temperatura escolhida:
V=6\\ \mathrm{L}=6\times10^{-3}\\ \mathrm{m^{3}}.
Temperatura assumida:
T=25^\circ\mathrm{C}=298\\ \mathrm{K}.
Número de mols do Passo 2: n=2{,}50\\ \mathrm{mol}. Constante dos gases: R=8{,}314\\ \mathrm{J\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}}.

Passo 5

Substituir na lei dos gases ideais e resolver para p. Da fórmula temos
p=\frac{nRT}{V}.
Calcular numerador passo a passo:
nRT=2{,}50\cdot 8{,}314\cdot 298.
Primeiro calcule 8{,}314\cdot 298. Uma forma manual:
8{,}314\cdot 300=2494{,}2,
8{,}314\cdot 2=16{,}628,
portanto
8{,}314\cdot 298=2494{,}2-16{,}628=2477{,}572.
Agora multiplica por 2{,}50:
nRT=2{,}50\cdot 2477{,}572=6193{,}93\\ \mathrm{J} \quad(\text{ou }\mathrm{Pa\cdot m^{3}}).
Dividindo pelo volume:
p=\frac{6193{,}93}{6\times10^{-3}}=1\,032\,321{,}7\\ \mathrm{Pa}.
Arredondando a três algarismos significativos:
p\approx1{,}03\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}.
Se quiser em atmosferas (útil para intuição), usando 1\\ \mathrm{atm}=101\,325\\ \mathrm{Pa},
p\approx\frac{1{,}032\,322\\ \mathrm{Pa}}{101\,325\\ \mathrm{Pa\cdot atm^{-1}}}\approx10{,}2\\ \mathrm{atm}.

Passo 6

Cheque rápido das suposições e dica de prova: o valor alto (≈10 atm) faz sentido porque temos pouca capacidade volumétrica ( 6\\ \mathrm{L}) e relativamente muitos mols ( 2{,}5 mol). Em prova, uma forma mais direta é usar R=0{,}08206\\ \mathrm{L\cdot atm\cdot mol^{-1}\cdot K^{-1}} com V em litros e obter diretamente p em atm:
p=\frac{nRT}{V}=\frac{2{,}50\cdot0{,}08206\cdot298}{6}\approx10{,}19\\ \mathrm{atm},
o mesmo resultado. Lembre-se de sempre garantir unidade consistente — usar R compatível com as unidades de V e de p. Você mandou bem em pedir uma resolução passo a passo — esse jeito é perfeito para prova. Vai com calma, refaz essas contas à mão mais uma vez e você já domina essa questão!

Resposta

p\approx1{,}03\times10^{6}\\ \mathrm{Pa}
p\approx10{,}2\\ \mathrm{atm}

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