Exemplo 5
EXEMPLO 16.8 Uma compressão a pressão constante
Um gás que ocupa
a
é resfriado a pressão constante até que sua temperatura seja de
. Qual é o seu volume final?
modelo A pressão do gás não se altera; logo, trata-se de um processo isobárico.
resolução Por definição,
para um processo isobárico. Usando a lei dos gases ideais para
constante, obtemos:
As temperaturas devem estar em kelvins para se usar a lei dos gases ideais. Assim,
avalıação Uma vez que são utilizadas proporçōes, não precisamos converter volumes ou pressões para unidades do SI. Isso porque a conversão é um fator multiplicativo que se cancela.Todavia, a conversão da temperatura introduz um fator aditivo que não se anula. É por isso que você sempre deve converter temperaturas para kelvins em cálculos sobre gases ideais.
modelo A pressão do gás não se altera; logo, trata-se de um processo isobárico.
resolução Por definição,
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Volume inicial:
. - Temperatura inicial:
. - Temperatura final:
. - A pressão do gás permanece constante durante o processo.
- Pergunta: qual é o volume final
?
Passo 2
Entender a relação que vamos usar — e por quê. Vou explicar a fórmula que relaciona pressão, volume e temperatura para um gás ideal e depois simplificar para o caso em que a pressão é constante.
A lei dos gases ideais é
onde:
-
é a pressão do gás, -
é o volume, -
é a quantidade de substância (número de mols), -
é a constante universal dos gases, -
é a temperatura absoluta em kelvins.
Se
e
são constantes (como diz o enunciado: pressão constante e assumimos que não há troca de moléculas), então o produto
e
é constante e podemos isolar a dependência entre
e
. Dividindo a expressão de dois instantes diferentes (1 e 2), obtemos
Como
é o mesmo nos dois estados, ele cancela, restando a proporcionalidade direta entre volume e temperatura absoluta:
Dessa igualdade segue a fórmula prática que usaremos:
Passo 3
Converter as temperaturas para kelvins (passo obrigatório). Explico por que: a lei dos gases exige temperatura absoluta — a escala Celsius tem um offset (adição de
ou
) que não cancela em proporções, então devemos converter.
Calculemos:
(Aqui usei
conforme o enunciado do exemplo; se quiser mais precisão, pode usar
, mas
é suficiente para esta conta.)
Passo 4
Aplicar a fórmula
com os números convertidos. Primeiro escrevo a expressão com os valores:
Observe que as unidades de kelvin se cancelam na fração, restando a unidade de volume.
Passo 5
Fazer a conta passo a passo, sem pular etapas:
- Calcular a razão
. Vou fazer uma divisão aproximada manual: -
cabe em uma vez, sobra . Para obter duas casas decimais, fazemos a divisão decimal: .
-
- Multiplicar por
:
Passo 6
Arredondamento e interpretação final. Em geral, mantemos o número de casas significativas compatível com os dados.
foi dado como
(três dígitos significativos), então é razoável apresentar
com três dígitos significativos ou com uma casa decimal, como no enunciado-exemplo.
Arredondando para uma casa decimal:
Também vale reforçar: não foi necessário converter o volume de
para
porque a relação usada é uma razão multiplicativa e a unidade de volume multiplicaria toda a expressão (teria se cancelado), então podemos trabalhar diretamente com
.