Em um recipiente de 2 litros, foram colocados 8 mols de \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) para se decompor segundo a equação: 2 \mathrm{SO}_{3}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{SO}_{2}(\mathrm{~g})+\mathrm{O}_{2}(\mathrm{~g}). Após 10 minutos, restavam 4 mols de \mathrm{SO}_{3}. Calcule a velocidade média de consumo do \mathrm{SO}_{3} e de formação do \mathrm{O}_{2} \mathrm{em} \mathrm{mol} / \mathrm{L} . \mathrm{min}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede as velocidades médias solicitadas:
  • Volume do recipiente: \;V=2\\ \mathrm{L}.
  • Reação: \;2\,\mathrm{SO_{3}(g)} \rightleftharpoons 2\,\mathrm{SO_{2}(g)} + \mathrm{O_{2}(g)}.
  • Quantidade inicial de \mathrm{SO_{3}}: \;n_{\mathrm{SO_{3}},0}=8\\ \mathrm{mol}.
  • Após \;10\\ \mathrm{min} restam \;n_{\mathrm{SO_{3}},t}=4\\ \mathrm{mol}.
  • Intervalo de tempo: \;\Delta t = 10\\ \mathrm{min}.
Perguntas que o problema faz:
  • Calcular a velocidade média de consumo do \mathrm{SO_{3}} em \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
  • Calcular a velocidade média de formação do \mathrm{O_{2}} em \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.

Passo 2

Converter as quantidades em concentrações (porque velocidades em cinética químico são normalmente em \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}).
Concentração inicial de \mathrm{SO_{3}}:
[\mathrm{SO_{3}}]_0 = \frac{n_{\mathrm{SO_{3}},0}}{V} = \frac{8\\ \mathrm{mol}}{2\\ \mathrm{L}} = 4\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Concentração após 10\\ \mathrm{min}:
[\mathrm{SO_{3}}]_t = \frac{n_{\mathrm{SO_{3}},t}}{V} = \frac{4\\ \mathrm{mol}}{2\\ \mathrm{L}} = 2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 3

Calcular a variação de concentração de \mathrm{SO_{3}} no intervalo:
\Delta[\mathrm{SO_{3}}] = [\mathrm{SO_{3}}]_t - [\mathrm{SO_{3}}]_0 = 2 - 4 = -2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.
Definição de velocidade média de variação (taxa média) de uma espécie:
\text{velocidade média} = \frac{\Delta[\text{espécie}]}{\Delta t}.éé
Aplicando a definição para \mathrm{SO_{3}}:
\frac{\Delta[\mathrm{SO_{3}}]}{\Delta t} = \frac{-2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}}{10\\ \mathrm{min}} = -0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
Interpretação (sinal): o valor negativo indica que \mathrm{SO_{3}} está sendo consumido. Quando o problema pede "velocidade média de consumo do \mathrm{SO_{3}}" costuma-se apresentar o valor como magnitude positiva do consumo. Assim, a velocidade média de consumo de \mathrm{SO_{3}} é
-\frac{\Delta[\mathrm{SO_{3}}]}{\Delta t} = 0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.

Passo 4

Usar a estequiometria para relacionar consumo de \mathrm{SO_{3}} e formação de \mathrm{O_{2}}.
Da reação, 2\\ \mathrm{mol} de \mathrm{SO_{3}} consumidos produzem 1\\ \mathrm{mol} de \mathrm{O_{2}}. No experimento foram consumidos 4\\ \mathrm{mol} de \mathrm{SO_{3}} (porque 8-4=4 mol), então moles de \mathrm{O_{2}} formados foram
n_{\mathrm{O_{2}}} = \frac{1}{2}\times 4\\ \mathrm{mol} = 2\\ \mathrm{mol}.
Concentração de \mathrm{O_{2}} formada:
\Delta[\mathrm{O_{2}}] = \frac{n_{\mathrm{O_{2}}}}{V} = \frac{2\\ \mathrm{mol}}{2\\ \mathrm{L}} = 1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}.

Passo 5

Calcular a velocidade média de formação de \mathrm{O_{2}}:
\frac{\Delta[\mathrm{O_{2}}]}{\Delta t} = \frac{1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}}}{10\\ \mathrm{min}} = 0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}.
Verificação via relação estequiométrica de velocidades:
Para a reação geral, as velocidades médias satisfazem
-\frac{1}{2}\frac{\Delta[\mathrm{SO_{3}}]}{\Delta t} = \frac{1}{2}\times 0,2 = 0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}},
que coincide com \frac{\Delta[\mathrm{O_{2}}]}{\Delta t}, confirmando consistência.

Resposta

Velocidade média de consumo do \mathrm{SO_{3}}: 0,2\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}
Velocidade média de formação do \mathrm{O_{2}}: 0,1\\ \mathrm{mol\;L^{-1}\;min^{-1}}

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