Em um recipiente reacional, adicionou-se 1 mol de \mathrm{N}_{2} e 3,0 mols de \mathrm{H}_{2}, a reação foi conduzida a 45^{\circ} \mathrm{C} e 10 atm . O sistema reacional pode ser observado abaixo
\mathrm{N}_{2}(\mathrm{~g})+3 \mathrm{H}_{2}(\mathrm{~g}) \rightleftharpoons 2 \mathrm{NH}_{3}(\mathrm{~g}) \quad\left(\mathrm{K}_{\mathrm{e}}=2,79 \times 10^{-4}\right)
Determine a composição da mistura no estado de equilíbrio, se nessa condição é obtido 0,08 \mathrm{~mol} de \mathrm{NH}_{3}.

Passo 1

Dados do enunciado e o que se pede:\n
  • Reação: \mathrm{N}_{2}(g) + 3\,\mathrm{H}_{2}(g) \rightleftharpoons 2\,\mathrm{NH}_{3}(g)\n
  • Quantidades iniciais: \mathrm{N}_{2} = 1{,}00 mol; \mathrm{H}_{2} = 3{,}00 mol; \mathrm{NH}_{3} = 0 mol (presumido inic.).\n
  • Condições: T=45^\circ\mathrm{C}=318\\ \mathrm{K}, P_{\text{total}}=10\\ \mathrm{atm}.\n
  • Constante de equilíbrio dada: K_{e}=2{,}79\times10^{-4} (o enunciado não especifica se é K_c ou K_p; guardaremos isto para um passo posterior).\n
  • Informação adicional: no equilíbrio foi obtido \mathrm{NH}_{3}=0{,}08\\ \mathrm{mol}.\n
    O objetivo pedido: determinar a composição da mistura no estado de equilíbrio (ou seja, quantidades de \mathrm{N}_{2}, \mathrm{H}_{2} e \mathrm{NH}_{3} no equilíbrio). A resolução começa a partir dessa informação de 0{,}08 mol de \mathrm{NH}_{3}.

Passo 2

Estratégia e conceito chave (extensão da reação / tabela ICE):\n
  • Vou usar a ideia de extensão da reação x. Para a reação \mathrm{N}_{2}+3\mathrm{H}_{2}\rightleftharpoons2\mathrm{NH}_{3}, se a extensão é x (em mol), as variações são:\n
    • \mathrm{N}_{2}: varia -x\n
    • \mathrm{H}_{2}: varia -3x\n
    • \mathrm{NH}_{3}: varia +2x\n
  • Se inicialmente havia 0 mol de \mathrm{NH}_{3} e no equilíbrio há 0{,}08 mol, então essa quantidade formada está ligada a x por \mathrm{NH}_{3}=2x. A partir daí encontramos x e então os demais centros de massa (mols de \mathrm{N}_{2} e \mathrm{H}_{2} no equilíbrio).\n
    (Explicação didática: a extensão x é apenas um jeito organizado de relacionar quanto reagente foi consumido e quanto produto foi formado seguindo a estequiometria; é muito prático em provas.)

Passo 3

Determinar a extensão x usando a informação de \mathrm{NH}_{3}:\n
  • Temos \mathrm{NH}_{3}=2x. Logo\n 2x = 0{,}08\\ \Rightarrow\\ x = \frac{0{,}08}{2} = 0{,}04\\ \text{mol}.\n
(Interpretação: a reação progrediu com x=0{,}04 mol.)

Passo 4

Calcular as quantidades no equilíbrio usando x:\n
  • \mathrm{N}_{2} no equilíbrio:\n n_{\mathrm{N}_{2}} = n_{\mathrm{N}_{2},0} - x = 1{,}00 - 0{,}04 = 0{,}96\\ \text{mol}.\n
  • \mathrm{H}_{2} no equilíbrio:\n n_{\mathrm{H}_{2}} = n_{\mathrm{H}_{2},0} - 3x = 3{,}00 - 3(0{,}04) = 3{,}00 - 0{,}12 = 2{,}88\\ \text{mol}.\n
  • \mathrm{NH}_{3} no equilíbrio (confirmação):\n n_{\mathrm{NH}_{3}} = 2x = 2(0{,}04) = 0{,}08\\ \text{mol}.

Passo 5

Calcular número total de mols e frações molares (comunicação clara para obter pressões parciais depois):\n
  • Número total de mols no equilíbrio:\n n_{\text{tot}} = 0{,}96 + 2{,}88 + 0{,}08 = 3{,}92\\ \text{mol}.\n
  • Frações molares y_i = n_i/n_{\text{tot}}:\n y_{\mathrm{N}_{2}} = \frac{0{,}96}{3{,}92} = \frac{24}{98} = \frac{12}{49}\approx 0{,}24489796,\n y_{\mathrm{H}_{2}} = \frac{2{,}88}{3{,}92} = \frac{72}{98} = \frac{36}{49}\approx 0{,}73469388,\n y_{\mathrm{NH}_{3}} = \frac{0{,}08}{3{,}92} = \frac{2}{98} = \frac{1}{49}\approx 0{,}02040816.

Passo 6

Calcular pressões parciais (usando P_i = y_i P_{\text{total}}):\n
  • \mathrm{P_{total}}=10\\ \mathrm{atm}. Portanto:\n P_{\mathrm{N}_{2}} = y_{\mathrm{N}_{2}} P_{\text{total}} = \frac{12}{49}\cdot 10 = \frac{120}{49}\\ \mathrm{atm}\approx 2{,}44898\\ \mathrm{atm},\n P_{\mathrm{H}_{2}} = y_{\mathrm{H}_{2}} P_{\text{total}} = \frac{36}{49}\cdot 10 = \frac{360}{49}\\ \mathrm{atm}\approx 7{,}34694\\ \mathrm{atm},\n P_{\mathrm{NH}_{3}} = y_{\mathrm{NH}_{3}} P_{\text{total}} = \frac{1}{49}\cdot 10 = \frac{10}{49}\\ \mathrm{atm}\approx 0{,}20408\\ \mathrm{atm}.

Passo 7

(Verificação adicional — checagem com a constante fornecida) — por que fazer isso e como:\n
  • Como o enunciado forneceu K_{e}=2{,}79\times10^{-4}, é razoável verificar se a composição que foi informada ( 0{,}08 mol de \mathrm{NH}_{3}) é consistente com essa constante. Primeiro precisamos decidir se K_{e} é K_p ou K_c; o enunciado não diz. Vou calcular o quociente de reação em termos de pressões ( Q_p) usando as pressões parciais obtidas e comparar com K_p (se K_e fosse K_p). A definição de Q_p é:\n Q_p=\frac{(P_{\mathrm{NH}_{3}})^2}{(P_{\mathrm{N}_{2}})\,(P_{\mathrm{H}_{2}})^3}.\n
  • Calcular Q_p com os valores acima (usarei as frações exatas onde possível):\n P_{\mathrm{NH}_{3}}=\frac{10}{49},\quad P_{\mathrm{N}_{2}}=\frac{120}{49},\quad P_{\mathrm{H}_{2}}=\frac{360}{49}.\n
Logo\n Q_p=\frac{\left(\dfrac{10}{49}\right)^2}{\left(\dfrac{120}{49}\right)\left(\dfrac{360}{49}\right)^3} = \frac{100/49^2}{120\cdot 360^3 /49^4} = \frac{100\cdot 49^2}{120\cdot 360^3}.\n
Fazendo as contas numéricas (aproximando)\n Q_p \approx 4{,}29\times 10^{-5}.\n
  • Comparando: o K_e dado é 2{,}79\times10^{-4}. Se esse K_e representasse K_p, então Q_p (≈ 4{,}29\times10^{-5}) é muito menor que K_p, o que indicaria que, com essa composição, a reação ainda tenderia a produzir mais \mathrm{NH}_{3} até atingir equilíbrio (portanto a composição dada não seria a de equilíbrio).\n
  • Se K_e fosse K_c, podemos calcular K_c para a composição encontrada convertendo mols em concentrações usando o volume do recipiente obtido pela equação dos gases ideais. Volume total calculado por PV=nRT:\n V=\frac{n_{\text{tot}}RT}{P}=\frac{3{,}92\cdot (0{,}08206)\cdot318}{10}\\ \mathrm{L}\approx 10{,}23\\ \mathrm{L}.\n
Concentrações no equilíbrio:\n [\mathrm{N}_{2}]=\frac{0{,}96}{10{,}23}\approx 0{,}0939\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\n [\mathrm{H}_{2}]=\frac{2{,}88}{10{,}23}\approx 0{,}2817\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}},\n [\mathrm{NH}_{3}]=\frac{0{,}08}{10{,}23}\approx 0{,}00782\\ \mathrm{mol\cdot L^{-1}}.\n
Então\n K_c=\frac{[\mathrm{NH}_{3}]^2}{[\mathrm{N}_{2}]\,[\mathrm{H}_{2}]^3}\approx \frac{(0{,}00782)^2}{0{,}0939\cdot (0{,}2817)^3}\approx 2{,}9\times10^{-2}.\n
  • Conclusão desta verificação: o K_c calculado para a composição dada é da ordem de 10^{-2}, muito maior que o K_e informado ( 2{,}79\times10^{-4}). Assim, independentemente de K_e ser K_p ou K_c, a composição com apenas 0{,}08 mol de \mathrm{NH}_{3} não parece compatível com o valor K_e fornecido — ou seja, há uma inconsistência entre a constante declarada e a composição final informada. Mas o enunciado pede explicitamente a composição dado que no equilíbrio há 0{,}08 mol de \mathrm{NH}_{3}; por isso as quantidades encontradas em passos anteriores são as que respondem a essa parte do enunciado.

Resposta

\mathrm{N}_{2}: 0{,}96\\ \text{mol}\n
\mathrm{H}_{2}: 2{,}88\\ \text{mol}\n
\mathrm{NH}_{3}: 0{,}08\\ \text{mol}\n
y_{\mathrm{N}_{2}}=\dfrac{12}{49}\approx 0{,}24489796,\; y_{\mathrm{H}_{2}}=\dfrac{36}{49}\approx 0{,}73469388,\; y_{\mathrm{NH}_{3}}=\dfrac{1}{49}\approx 0{,}02040816\n
P_{\mathrm{N}_{2}}\approx 2{,}44898\\ \mathrm{atm},\; P_{\mathrm{H}_{2}}\approx 7{,}34694\\ \mathrm{atm},\; P_{\mathrm{NH}_{3}}\approx 0{,}20408\\ \mathrm{atm}

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