Escreva a expressão da constante de equilíbrio ( Ke ) relativa a cada uma das seguintes reações e mostre como elas são relacionadas entre si: a) 3 O_{2(g)} \leftrightarrows 2 O_{3(g)}, b) O_{2(g)} \leftrightarrows 2 / 3 O_{3(g)}
Passo 1
O enunciado pede duas coisas: escrever a expressão da constante de equilíbrio (K_e) para cada uma das duas reações dadas e mostrar como essas duas constantes se relacionam entre si.\n
Informações relevantes fornecidas pelo enunciado:
Todas as espécies estão no estado gasoso (símbolo (g)), então podemos usar frações parciais de pressão (ou concentrações) na expressão de equilíbrio.
Passo 2
O que é a constante de equilíbrio e como a escrevemos para reações gasosas.\n
Quando uma reação química homogênea em fase gasosa atinge o equilíbrio, existe uma relação fixa entre as pressões parciais dos participantes que chamamos de constante de equilíbrio em termos de pressões, geralmente denotada por K_p (aqui pediram K_e, usarei K_e como a constante de equilíbrio apropriada). Para uma reação genérica escrita como
onde P_X é a pressão parcial do gás X. As potências na expressão são exatamente os coeficientes estequiométricos da equação balanceada. (A mesma regra vale para concentrações: K_c=\dfrac{[C]^c[D]^d}{[A]^a[B]^b}.)
Passo 3
Aplicando a regra para a reação (a).\n
A reação (a) é
3\,O_{2(g)} \leftrightarrows 2\,O_{3(g)}.
Seguindo a fórmula do passo anterior, os coeficientes são 3 para O_2 (reagente) e 2 para O_3 (produto). Portanto a constante de equilíbrio em termos de pressões é
K_e^{(a)} = \frac{P_{O_3}^{2}}{P_{O_2}^{3}}.
Explicação didática: colocamos P_{O_3} no numerador porque O_3 é produto, elevado ao expoente 2 que é seu coeficiente; P_{O_2} no denominador porque é reagente, elevado a 3.
Passo 4
Alternativa em termos de concentrações e comentário sobre mudança de base (K_p vs K_c).\n
Se preferirmos usar concentrações molares em vez de pressões, a expressão análoga é
K_{c}^{(a)} = \frac{[O_3]^{2}}{[O_2]^{3}}.
E há uma relação entre K_p e K_c para gases ideais:
K_p = K_c\,(RT)^{\Delta n},
onde \Delta n é a variação no número de mols gasosos (produtos menos reagentes). Para a reação (a), \Delta n = 2 - 3 = -1, então
K_p^{(a)} = K_c^{(a)}(RT)^{-1}.
(Use isto só se for relevante — em muitos problemas é suficiente trabalhar com pressões.)
Passo 5
Aplicando a regra para a reação (b).\n
A reação (b) é escrita com coeficiente fracionário:
O_{2(g)} \leftrightarrows \tfrac{2}{3}\,O_{3(g)}.
Não há problema em usar coeficientes fracionários: eles aparecem como expoentes na expressão de equilíbrio. Assim
Mas o parêntese interno é exatamente K_e^{(b)} (ver passo 5). Portanto
K_e^{(a)} = \bigl(K_e^{(b)}\bigr)^{3}.
Equivalente:
K_e^{(b)} = \bigl(K_e^{(a)}\bigr)^{1/3}.
Passo 7
Regra geral e intuição para a prova.\n
Regra geral: se você multiplica todos os coeficientes estequiométricos de uma reação por um fator n, a nova constante de equilíbrio K' é a antiga elevada a n:
\text{se } \text{Reação}' = n\times\text{Reação}, \quad K' = K^{n}.çãçã
Intuição: os expoentes nas expressões de equilíbrio vêm dos coeficientes; multiplicar os coeficientes por n multiplica todos os expoentes por n, o que equivale a elevar a expressão inteira a n.\n
Dica para prova: quando ver uma reação dada com coeficientes multiplicados ou fracionários, aplique essa regra rápida para relacionar as constantes, sem rederivar do zero.
Passo 8
Exemplo numérico curto para fixar (sem calculadora complicada).\n
Escolha P_{O_3}=8 (unidades quaisquer) e P_{O_2}=2. Então
K_e^{(a)} = \frac{8^{2}}{2^{3}}=\frac{64}{8}=8.
E
K_e^{(b)} = \frac{8^{2/3}}{2}.
Como 8^{1/3}=2, temos 8^{2/3}=(8^{1/3})^{2}=2^{2}=4, então
K_e^{(b)}=\frac{4}{2}=2.
Veja que K_e^{(b)}{}^{3}=2^{3}=8=K_e^{(a)}, confirmando a relação do passo 6. (Exemplo simples para você checar mentalmente.)