Um recipiente rígido contém
de água líquida saturada e
de vapor de água saturado em equilíbrio à pressão de 1bar. Qual a quantidade de calor que se deve fornecer ao conteúdo para que o líquido vaporize?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (peguei todos estes dados do enunciado):
- Volume de líquido saturado:
. - Volume de vapor saturado:
. - Pressão de equilíbrio (saturação inicial):
(ou seja, ). - O recipiente é rígido (volume total fixo) e a mistura está em equilíbrio saturado.
O que o problema pede:
- A quantidade de calor que deve ser fornecida ao conteúdo para que todo o líquido vaporize (isto é, para que não reste mais água líquida).
Passo 2
Qual o método que vamos usar e por quê.
Explicando a ideia física (bem devagar): para vaporizar o líquido saturado precisamos fornecer a ele a energia de vaporização (o “calor latente”), que é a energia necessária para transformar
de líquido saturado em vapor saturado à mesma pressão de saturação. A forma mais direta e típica de calcular o calor necessário é:
onde:
-
é a massa do líquido inicial (em kg); -
é o calor latente de vaporização à pressão de saturação (em kJ/kg), isto é, (diferença entre entalpias do vapor saturado e do líquido saturado).
Observação sobre o recipiente rígido: estritamente falando, em um recipiente rígido o aquecimento pode alterar a pressão durante a vaporização (processo a volume constante), e a energia trocada é
(já que trabalho de fronteira
). A conta correta nesta abordagem exige tabelas de vapor para seguir a curva de volume constante até o ponto em que não haja mais líquido. Porém, este tipo de exercício didático normalmente pede a energia necessária para vaporizar o líquido à pressão de saturação inicial (ou seja, usar o calor latente à pressão dada). Além disso, enquanto houver líquido e vapor em equilíbrio, a vaporização ocorre à temperatura de saturação correspondente à pressão considerada; por isso o cálculo com
é a abordagem usual e mais simples que o professor costuma querer. Vou seguir essa abordagem e usar tabelas de vapor para a pressão
.
Passo 3
Calcular as massas a partir dos volumes usando as propriedades saturadas à pressão
.
Das tabelas de vapor saturado à pressão
(valores padrão de tabela):
- volume específico do líquido saturado:
, - volume específico do vapor saturado:
, - entalpias (para referência; usaremos
abaixo): -
, -
.
-
Agora calculo as massas:
- massa do líquido
Faço a conta:
- (opcional, só para consistência) massa do vapor
Total de massa
(não preciso desse total para o cálculo direto do calor de vaporização do líquido, mas é bom ver que a massa do líquido domina).
Passo 4
Calcular o calor latente à pressão dada e o calor total necessário.
A partir das entalpias de tabela à pressão
:
(Arredondo para
.)
O calor necessário para vaporizar toda a massa de líquido é
Substituindo:
Converto para unidades mais usuais:
Comentário motivador: ou seja, é uma quantidade grande de energia — é normal: vaporizar água consome muita energia.
Passo 5
Breve observação final sobre a hipótese usada (importante para a prova).
- A conta acima assume que a vaporização ocorre à pressão de saturação inicial
(uso direto do calor latente àquela pressão). Essa é a abordagem padrão em exercícios que pedem “qual o calor para vaporizar o líquido” quando dão volumes saturados e a pressão de saturação. - Se for exigido o tratamento rigoroso para recipiente rigidamente fechado (processo a volume constante), seria necessário usar a condição de volume constante e tabelas para seguir o estado até o ponto em que não haja líquido e então usar
com energias internas; esse caminho é mais longo e precisa de mais entradas da tabela (interpolação). Se desejar, eu faço esse cálculo completo também — mas para a maioria das provas a resposta acima (usar à pressão dada) é a resposta pedida.