Um recipiente rígido e fechado contém um gás ideal que é aquecido isocoricamente até que sua pressão dobre, passando de 1 atm para 2 atm . Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente? Explique sua resposta. (Resposta =\mathbf{0} J)

Passo 1

Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
  • Dado: um recipiente rígido e fechado (ou seja, volume constante).
  • Dado: o gás é ideal e é aquecido isocoricamente até que a pressão dobre, passando de 1\\ \text{atm} para 2\\ \text{atm}.
  • Pedido: qual é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente?

Passo 2

Definição útil — trabalho em processos termodinâmicos macroscópicos.
  • O trabalho mecânico realizado pelo gás sobre o ambiente, numa transformação em que a pressão externa é P_{\text{ext}}, é dado por:
W=\int_{V_i}^{V_f} P_{\text{ext}}\,dV.
  • Aqui W é o trabalho (positivo quando o gás realiza trabalho sobre o ambiente), V é o volume e V_i e V_f são volumes inicial e final. A integral soma as pequenas parcelas de trabalho P_{\text{ext}}\,dV ao longo da variação de volume.

Passo 3

Conseqüência do recipiente rígido.
  • “Recipiente rígido e fechado” significa que o volume não muda durante o aquecimento, isto é:
V_i=V_f.
  • Substituindo isso na expressão do trabalho, a integral tem limites iguais, logo:
W=\int_{V_i}^{V_i} P_{\text{ext}}\,dV=0.
  • Interpretação física: trabalho de pressão é produzido por deslocamento de uma fronteira (por exemplo, expansão empurrando um pistão). Se a fronteira não se move (volume constante), não há deslocamento macroscópico e portanto não há trabalho mecânico de pressão.

Passo 4

Comentário sobre a pressão dobrando (ligação com a lei dos gases ideais).
  • Para completar o entendimento, usar a lei dos gases ideais:
P V = n R T,
onde P é a pressão, V o volume, n o número de mols, R a constante dos gases e T a temperatura.
  • Como V é constante, a pressão é proporcional à temperatura. Assim
\frac{P_2}{P_1}=\frac{T_2}{T_1}.
  • Se P_2=2P_1, então T_2=2T_1. Ou seja, dobrar a pressão à volume constante significa dobrar a temperatura — isso afeta energia interna e calor trocado, mas não gera trabalho mecânico porque V não mudou.

Passo 5

Ligação com a primeira lei da termodinâmica (para contexto de prova).
  • A primeira lei escreve-se
\Delta U = Q - W,
onde \Delta U é a variação da energia interna do sistema e Q é o calor recebido.
  • Como acabamos de mostrar que W=0 no processo isocórico em recipiente rígido, tem-se Q=\Delta U: todo o calor fornecido aumenta a energia interna do gás (por exemplo, aumenta a temperatura), nenhum desse calor sai como trabalho de pressão.

Passo 6

Recapitulando de forma direta e motivadora.
  • Resumindo: por não haver variação de volume num recipiente rígido, a integral do trabalho é nula. Mesmo que a pressão dobre (o que significa aumento de temperatura), não houve deslocamento de fronteira, então o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é zero.

Resposta

\,0\\ \text{J}

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