Um recipiente rígido e fechado contém um gás ideal que é aquecido isocoricamente até que sua pressão dobre, passando de 1 atm para 2 atm . Qual é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente? Explique sua resposta. (Resposta
J)
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede.
- Dado: um recipiente rígido e fechado (ou seja, volume constante).
- Dado: o gás é ideal e é aquecido isocoricamente até que a pressão dobre, passando de
para . - Pedido: qual é o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente?
Passo 2
Definição útil — trabalho em processos termodinâmicos macroscópicos.
- O trabalho mecânico realizado pelo gás sobre o ambiente, numa transformação em que a pressão externa é
, é dado por:
- Aqui
é o trabalho (positivo quando o gás realiza trabalho sobre o ambiente), é o volume e e são volumes inicial e final. A integral soma as pequenas parcelas de trabalho ao longo da variação de volume.
Passo 3
Conseqüência do recipiente rígido.
- “Recipiente rígido e fechado” significa que o volume não muda durante o aquecimento, isto é:
- Substituindo isso na expressão do trabalho, a integral tem limites iguais, logo:
- Interpretação física: trabalho de pressão é produzido por deslocamento de uma fronteira (por exemplo, expansão empurrando um pistão). Se a fronteira não se move (volume constante), não há deslocamento macroscópico e portanto não há trabalho mecânico de pressão.
Passo 4
Comentário sobre a pressão dobrando (ligação com a lei dos gases ideais).
- Para completar o entendimento, usar a lei dos gases ideais:
onde
é a pressão,
o volume,
o número de mols,
a constante dos gases e
a temperatura.
- Como
é constante, a pressão é proporcional à temperatura. Assim
- Se
, então . Ou seja, dobrar a pressão à volume constante significa dobrar a temperatura — isso afeta energia interna e calor trocado, mas não gera trabalho mecânico porque não mudou.
Passo 5
Ligação com a primeira lei da termodinâmica (para contexto de prova).
- A primeira lei escreve-se
onde
é a variação da energia interna do sistema e
é o calor recebido.
- Como acabamos de mostrar que
no processo isocórico em recipiente rígido, tem-se : todo o calor fornecido aumenta a energia interna do gás (por exemplo, aumenta a temperatura), nenhum desse calor sai como trabalho de pressão.
Passo 6
Recapitulando de forma direta e motivadora.
- Resumindo: por não haver variação de volume num recipiente rígido, a integral do trabalho é nula. Mesmo que a pressão dobre (o que significa aumento de temperatura), não houve deslocamento de fronteira, então o trabalho realizado pelo gás sobre o ambiente é zero.